【題目】已知二次函數(shù)，現(xiàn)分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和，得到有序數(shù)對(duì).

（1）若，，求方程有實(shí)數(shù)根的概率；

（2）若，，求函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)的概率.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）列出所有的有序數(shù)對(duì)，方程有實(shí)根求出滿足的實(shí)數(shù)對(duì)，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.

（2）求出所有的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?/span>，再求出函數(shù)遞減滿足且表示的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域，再利用幾何概型的概率計(jì)算公式即可求解.

（1）由已知得，，所有的有序數(shù)對(duì)有

共個(gè)

要使有實(shí)根，則滿足，

可得滿足條件的有序數(shù)對(duì)有個(gè)

由古典概型概率公式可得所求概率為.

故方程有實(shí)根的概率為.

（2）要使單調(diào)遞減，則需滿足且，

由題意得所有的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?/span>，

其面積為

設(shè)“函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)”為事件，

則事件包含的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?/span>，

其面積為

由幾何概型概率公式可得.

故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某巨型摩天輪．其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點(diǎn)距地面110米，運(yùn)行一周大約21分鐘．某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第35分鐘時(shí)他距地面大約為（ ）米．

A. 75 B. 85 C. 100 D. 110

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【題目】用代表紅球，代表藍(lán)球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球中取出若干個(gè)球的所有取法可由的展開式表示出來，如：“1”表示一個(gè)球都不取、“”表示取出一個(gè)紅球，而“”用表示把紅球和藍(lán)球都取出來.以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個(gè)有區(qū)別的紅球、5個(gè)無區(qū)別的藍(lán)球、5個(gè)無區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球，且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是( )

A.B.

C.D.

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【題目】如圖,已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面, ,點(diǎn)分別是和的中點(diǎn).

(1)證明：平面；

(2)設(shè),當(dāng)為何值時(shí),平面,試證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖，已知多面體中，為菱形，，平面，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】為了了解手機(jī)品牌的選擇是否和年齡的大小有關(guān)，隨機(jī)抽取部分華為手機(jī)使用者和蘋果機(jī)使用者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

年齡 手機(jī)品牌

華為

蘋果

合計(jì)

30歲以上

40

20

60

30歲以下（含30歲）

15

25

40

合計(jì)

55

45

100

附：

P（）

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

根據(jù)表格計(jì)算得的觀測(cè)值，據(jù)此判斷下列結(jié)論正確的是（ ）

A.沒有任何把握認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”

B.可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”

C.可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”

D.可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小無關(guān)”

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：.

（1）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，且曲線與曲線的交點(diǎn)分別為、，求的取值范圍.

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【題目】據(jù)中國(guó)日?qǐng)?bào)網(wǎng)報(bào)道：2017年11月13日，TOP500發(fā)布的最新一期全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單顯示，中國(guó)超算在前五名中占據(jù)兩席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國(guó)產(chǎn)品牌處理器。為了了解國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度，某調(diào)查公司對(duì)兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器進(jìn)行了12次測(cè)試，結(jié)果如下（數(shù)值越小，速度越快，單位是MIPS）

測(cè)試1

測(cè)試2

測(cè)試3

測(cè)試4

測(cè)試5

測(cè)試6

測(cè)試7

測(cè)試8

測(cè)試9

測(cè)試10

測(cè)試11

測(cè)試12

品牌A

3

6

9

10

4

1

12

17

4

6

6

14

品牌B

2

8

5

4

2

5

8

15

5

12

10

21

設(shè)分別表示第次測(cè)試中品牌A和品牌B的測(cè)試結(jié)果，記

（Ⅰ）求數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（Ⅱ）從滿足的測(cè)試中隨機(jī)抽取兩次，求品牌A的測(cè)試結(jié)果恰好有一次大于品牌B的測(cè)試結(jié)果的概率；

（Ⅲ）經(jīng)過了解，前6次測(cè)試是打開含有文字和表格的文件，后6次測(cè)試是打開含有文字和圖片的文件.請(qǐng)你依據(jù)表中數(shù)據(jù)，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)這兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進(jìn)行評(píng)價(jià).

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【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）判斷該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性（不要求寫證明過程）.

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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