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【題目】已知，函數.

（1）當時，解不等式；

（2）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的值；

（3）設，若對任意，函數在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】試題分析：（1）利用已知條件，將代入，解不等式，求出的取值范圍；（2）首先分情況進行討論，利用僅有一解，即和的兩種情況進行討論；（3）利用函數的單調性，最大值和最小值，將不等式進行轉換和化簡從而求出的取值范圍.

試題解析：（1）由得解得

（2）方程的解集中恰有一個元素.

等價于僅有一解，

等價于僅有一解，

當時，，符合題意；

當時，，解得

綜上：或

（3）當時，，，

所以在上單調遞減.

函數在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，.

即，對任意成立.

因為，所以函數在區(qū)間上單調遞增，

所以時，有最小值，由，得.

故的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯，則活動立即結束；若三人均猜對，則該小組進入下一輪，該小組最多參加三輪活動．已知每一輪甲猜對歌名的概率是，乙猜對歌名的概率是，丙猜對歌名的概率是，甲、乙、丙猜對與否互不影響．

(I)求該小組未能進入第二輪的概率；

(Ⅱ)記乙猜歌曲的次數為隨機變量，求的分布列和數學期望．

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求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測{an}，{bn}的通項公式，并證明你的結論；

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(1)求甲在4局以內(含4局)贏得比賽的概率；

(2)記X為比賽決出勝負時的總局數，求X的分布列和均值(數學期望)．

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（1）求證： 平面；

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【題目】近年來空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關，在市第一人民醫(yī)院隨機對入院50人進行了問卷調查，得到了如表的列聯表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

5

女

10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

（1）請將上面的列聯表補充完整；

（2）是否有99%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由.

參考格式： ，其中.

下面的臨界值僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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