【題目】已知拋物線：的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)，過的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，直線與交于，兩點(diǎn)，直線與交于，兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.的最小值為16

C.四邊形的面積的最小值為64D.若直線的斜率為2，則

【答案】ABD

【解析】

由準(zhǔn)線的概念可得，設(shè)直線的斜率為得直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立方程組消元后，應(yīng)用韋達(dá)定理得，由拋物線焦點(diǎn)弦長公式可得，直線斜率為，同理可得，利用基本不等式可判斷B，C，計(jì)算，代入可判斷D．

由題可知，所以，故A正確.

設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為.設(shè)，，

，，直線：，直線：.聯(lián)立

，消去整理得，所以，

.所以.

同理，

從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B正確.

因?yàn)?/span>，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C錯(cuò)誤.

，將

，與，代入上式，得，所以，故D正確.

故選：ABD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，m，nR.

（1）當(dāng)m＝0時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)n＝0時(shí)，函數(shù)在(0，)上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

（3）當(dāng)n＞0時(shí)，判斷是否存在正數(shù)m，使得函數(shù)與有相同的零點(diǎn)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A、B兩同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加了8次測(cè)驗(yàn)，成績（單位：分）記錄如下：

A 71 62 72 76 63 70 85 83

B 73 84 75 73 78 76 85

B同學(xué)的成績不慎被墨跡污染（，分別用m，n表示）.

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，現(xiàn)從A、B兩同學(xué)中選派一人去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選派誰更好？請(qǐng)說明理由（不用計(jì)算）；

（2）若B同學(xué)的平均分為78，方差，求m，n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線E的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).點(diǎn)P為曲線E上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段OP的中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)Q的軌跡(曲線C)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)恰好為線段AB的三等分點(diǎn)，求直線l的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，D為線段BC（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將沿線段AD折起至，使二面角的大小為120°，則在點(diǎn)D的移動(dòng)過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.不存在點(diǎn)，使得

B.點(diǎn)在平面上的投影軌跡是一段圓弧

C.與平面所成角的余弦值的取值范圍是

D.線段的最小值是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線交拋物線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），過線段（兩端點(diǎn)除外）上的任意一點(diǎn)作直線，使得直線與拋物線在點(diǎn)處的切線平行，設(shè)直線與拋物線交于、兩點(diǎn)．

（1）記直線、的斜率分別為、，證明：；

（2）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），則函數(shù)y＝f（f（x））﹣1的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若，證明：；

（2）若時(shí)，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題共14分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)在角的終邊上.

（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）記，試用將S表示出來.

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同步練習(xí)冊(cè)答案