【題目】如圖，過拋物線上一點，作兩條直線分別交拋物線于，，當與的斜率存在且傾斜角互補時：

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若直線在軸上的截距時，求面積的最大值．

【答案】（I）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（I）設出，的點坐標，根據(jù)，得到，進而根據(jù)點在拋物線上，把換成，即可得出結果；（II）由，得出，設直線的方程為，與拋物線聯(lián)立可得，又點到直線的距離為，所以，構造關于的函數(shù)，求導利用單調(diào)性求最值即可．

試題解析：解（Ⅰ）由拋物線過點，得，

設直線的斜率為，直線的斜率為，由、傾斜角互補可知，

即，

將，代入得．

（Ⅱ）設直線的斜率為，由，

得，

由（Ⅰ）得，將其代入上式得．

因此，設直線的方程為，由，消去得，

由，得，這時，，

，又點到直線的距離為，所以，

令，則由，令，得或．

當時，，所以單調(diào)遞增，當時，，所以單調(diào)遞減，故的最大值為，故面積的最大值為．

（附：，當且僅當時取等號，此求解方法亦得分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，為上異于的點.

（1）求證：平面平面；

（2）當與平面所成角為時，求的長；

（3）當時，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，判斷在定義域上的單調(diào)性；

（2）若對定義域上的任意的，有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）證明：，.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，試討論函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的極值；

（2）若恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，，，，四邊形ABEF是正方形.將正方形ABEF沿AB折起到四邊形的位置，使平面平面ABCD，M為的中點，如圖2.

圖1圖2

（1）求證:；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若，求函數(shù)的所有零點；

(2)若，證明函數(shù)不存在極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：若無窮數(shù)列滿足是公比為的等比數(shù)列，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.設數(shù)列中

（1）若，且數(shù)列是“數(shù)列”，求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列的前項和為，且，請判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；

（3）若數(shù)列是“數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請求出所有滿足條件的正整數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，.

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在圖1所示的梯形中，，于點，且.將梯形沿折起，使平面平面，如圖2所示，連接，取的中點.

(1)求證：平面平面；

(2)設，求幾何體的體積.

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