Question

【題目】已知函數(shù)，要使函數(shù)恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）．

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性和極值，畫出函數(shù)的大致圖象，令，由函數(shù)的圖象可知方程，只能有一個正根，且若有負根的話，負根必須小于，分類討論，即可求解．

由題意，函數(shù)，，則，

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以函數(shù)的最小值為，

函數(shù)的大致圖象，如圖所示：

函數(shù)恰有一個零點，

等價于方程只有一個根，

令，由函數(shù)的圖象可知方程，只能有一個正根，且若有負根的話，負根必須小于，

①當時，方程為，∴，符合題意，

②當時，

若，即時，方程為，解得，符合題意，

若，即時：設，

（�。┊�時，二次函數(shù)開口向下，又，

要使方程只有一個正根，且負根小于，則，

即，可得，

（ⅱ）當時，二次函數(shù)開口向上，又因為，

則方程有兩個不等的正根，不符合題意，

綜上所求，實數(shù)的取值范圍是：或，

故選：B．