【題目】陸良縣2017屆和2018屆都取得了輝煌的成績(jī)，兩年均有人考入清華大學(xué)或北京大學(xué)，600分以上的考生進(jìn)一步創(chuàng)歷史新高.對(duì)此北辰中學(xué)某學(xué)習(xí)興趣小組對(duì)2019屆20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了調(diào)查，所得分?jǐn)?shù)分組為
，
，，
，
，據(jù)此制作的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求出直方圖中的
值；
（2）利用直方圖估計(jì)2019屆20名學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（3）若從分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中，隨機(jī)的抽取2名學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)，求抽到的學(xué)生來自同一組的概率.
【答案】（1）
（2）中位數(shù)為126.7；眾數(shù)為：125（3）
【解析】
（1）利用頻率分布直方圖中，小矩形的面積之和等于
可求
，
（2）頻率分布直方圖中，眾數(shù)是小矩形面積最大的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；設(shè)中位數(shù)為
，結(jié)合圖形可得
，解方程即可.
（3）在
的2名學(xué)生為
，在
的4名學(xué)生為
，列舉出任選2人所有的基本事件，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.
解：（1）由頻率分布直方圖得：
∴
（2）由頻率分布直方圖得：2019屆這20名學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為：125；
設(shè)2019屆這20名學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為，則滿足：
∴
∴2019屆這20名學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為126.7
（3）設(shè)事件
為從分?jǐn)?shù)在
的學(xué)生中，隨機(jī)的抽取2名學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)，抽到的這兩名學(xué)生來自同一組.
則由題意得：假設(shè)的6名學(xué)生中，在的2名學(xué)生為，在的4名學(xué)生為；則任選2人的可能搭配情況為：
所以
.
開心快樂假期作業(yè)暑假作業(yè)西安出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
經(jīng)過點(diǎn)
且傾斜角為
.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；
（2）已知直線與曲線交于
，滿足
為
的中點(diǎn)，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在極坐標(biāo)系中,直線
的極坐標(biāo)方程為
．以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線
的參數(shù)方程為
,（
為參數(shù)）．
（1）請(qǐng)寫出直線的參數(shù)方程;
（2）求直線與曲線交點(diǎn)
的直角坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值與最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】大約在20世紀(jì)30年代，世界上許多國(guó)家都流傳著這樣一個(gè)題目：任取一個(gè)正整數(shù)
，如果它是偶數(shù)，則除以2；如果它是奇數(shù)，則將它乘以3加1，這樣反復(fù)運(yùn)算，最后結(jié)果必然是1.這個(gè)題目在東方被稱為“角谷猜想”，世界一流的大數(shù)學(xué)家都被其卷入其中，用盡了各種方法，甚至動(dòng)用了最先進(jìn)的電子計(jì)算機(jī)，驗(yàn)算到對(duì)700億以內(nèi)的自然數(shù)上述結(jié)論均為正確的，但卻給不出一般性的證明.例如取
，則要想算出結(jié)果1，共需要經(jīng)過的運(yùn)算步數(shù)是（ ）
A.9B.10C.11D.12
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年11月15日，我市召開全市創(chuàng)建全國(guó)文明城市動(dòng)員大會(huì)，會(huì)議向全市人民發(fā)出動(dòng)員令，吹響了集結(jié)號(hào).為了了解哪些人更關(guān)注此活動(dòng)，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15～75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區(qū)間為：
，
，
，
，
，
.把年齡落在
和
內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為
.
（1）求圖中
的值，若以每個(gè)小區(qū)間的中點(diǎn)值代替該區(qū)間的平均值，估計(jì)這100人年齡的平均值
；
（2）若“青少年人”中有15人關(guān)注此活動(dòng)，根據(jù)已知條件完成題中的
列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果，問能否有
的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動(dòng)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在
內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.
表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數(shù) | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖
（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；