Question

對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（i₁，i₂，i₃…i_n） （n是不小于3的正整數(shù)），對于任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，當(dāng)p＜q時(shí)有i_p＞i_q，則稱i_p，i_q是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（2，4，3，1）中的逆序數(shù)等于

 

；若數(shù)組（i₁，i₂，i₃，…，i_n）中的逆序數(shù)為n，則數(shù)組（i_n，i_n-1，…，i₁）中的逆序數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：由于數(shù)組中包含的數(shù)字比較少，數(shù)組（2，4，3，1）中的逆序可以列舉出共有4個(gè)，對應(yīng)于含有n個(gè)數(shù)字的數(shù)組中，首先做出任取兩個(gè)數(shù)字時(shí)可以組成的數(shù)對，減去逆序的個(gè)數(shù)，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知數(shù)組（2，4，3，1）中的逆序有
2，1；4，1；3，1；4，3，
∴逆序數(shù)是4，
∵若數(shù)組（i₁，i₂，i₃，…，i_n）中的逆序數(shù)為n，
∵這個(gè)數(shù)組中可以組成

C

2 n

=

n(n-1)

2

個(gè)數(shù)對，
∴數(shù)組（i_n，i_n-1，…，i₁）中的逆序數(shù)為

n(n-1)

2

-n=

n2-3n

2

，
故答案為：4；

n2-3n

2

．

點(diǎn)評：本題是一個(gè)重新定義問題，解題時(shí)需要讀懂題意，才能做題，本題考查排列組合數(shù)的應(yīng)用，考查列舉法，是一個(gè)非常新穎的問題．