Question

【題目】某單位為了更好地應對新型冠狀病毒肺炎疫情，對單位的職工進行防疫知識培訓，所有職工選擇網(wǎng)絡在線培訓和線下培訓中的一種方案進行培訓.隨機抽取了140人的培訓成績，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)樣本中40個成績來自線下培訓職工，其余來自在線培訓的職工，并得到如下統(tǒng)計圖表：

線下培訓莖葉圖在線培訓直方圖

（1）得分90分及以上為成績優(yōu)秀，完成下邊列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為成績優(yōu)秀與培訓方式有關？

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
線下培訓
在線培訓
合計

（2）成績低于60分為不合格.在樣本的不合格個體中隨機再抽取3個，其中在線培訓個數(shù)是，求分布列與數(shù)學期望.

附：．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有的把握認為培訓方式與成績優(yōu)秀有關；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）根據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖分別統(tǒng)計出分以上的人數(shù)，完成列聯(lián)表，根據(jù)公式求出的觀測值，參考提供數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，線下培訓不合格3個，線上培訓不合格5個，的可能值為0，1，2，3，分別求出其概率，得出分布列，由期望公式，即可求解.

（1）根據(jù)題意得列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
線下培訓	5	35	40
在線培訓	30	70	100
合計	35	105	140

的觀測值為，

.

，所以有的把握認為培訓方式與成績優(yōu)秀有關.

（2）在抽出的樣本中，線下培訓不合格3個，線上培訓不合格5個，

在這8個中抽取3個含在線培訓個數(shù)為.，1，2，3

，，

，.

的分布列為：

	0	1	2	3

.