【題目】在平面多邊形中，四邊形是邊長為2的正方形，四邊形為等腰梯形，為的中點(diǎn), ,現(xiàn)將梯形沿折疊，使平面平面.

（1）求證：面；

（2）求與平面成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連接，得到四邊形為菱形，從而，再由平面平面，證得，得到平面，證得，利用線面垂直的判定定理，即可得到平面.

（2）取的中點(diǎn)，連接，證得面，以為原點(diǎn)為軸，為軸為軸建系，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.

（1）連接，由已知得，

可得四邊形為菱形，故，

又因?yàn)槠矫?/span>平面，且交線為，可得，

由線面垂直的判定定理，可得平面，

又由平面，所以，

又由，所以平面.

（2）取的中點(diǎn)，連接，則面,過作，則面，以為原點(diǎn)為軸，為軸，為軸建系，

則，

可得，

設(shè)面的法向量，

則，令，可得，

則，

即直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且的范圍是，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝mx-lnx-1（m為常數(shù)）．

（1）若函數(shù)f(x)恰有1個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若不等式mx-ex≤f(x)+a對正數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小整數(shù)值．

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【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作．卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面七個(gè)．問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為（ ）

A.28B.56C.84D.120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，向量＝(2sinB,2－cos2B)，＝(2sin2( )，－1)，.

(1)求角B的大�。�

(2)若a＝ ，b＝1，求c的值．

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【題目】已知函數(shù)（，且）.

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：.

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【題目】設(shè)s，t是不相等的兩個(gè)正數(shù)，且s+slnt＝t+tlns，則s+t﹣st的取值范圍為（ ）

A.（﹣∞，1）B.（﹣∞，0）C.（0，+∞）D.（1，+∞）

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【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且△PF1F2的面積為2．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)斜率為1的直線與以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓C交于C，D兩點(diǎn)，且（），當(dāng)取得最小值時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，記．

（1）若是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，其中，均為正數(shù)．

①當(dāng)，，成等差數(shù)列時(shí)，求的值；

②求證：存在唯一的正整數(shù)，使得．

（2）設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若存在，（，，）使得，求的值．

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