Question

【題目】如圖，直線平面，直線平行四邊形，四棱錐的頂點(diǎn)在平面上，，，，，分別是與的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）連接，由題意可證得平面平面，利用面面平行的性質(zhì)定理可得平面；

（2）過(guò)作，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可得平面的法向量為，平面的法向量為，據(jù)此計(jì)算可得二面角的平面角的余弦.

（1）連接，底面為平行四邊形，

是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)， ，

是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)， ，

，，平面平面，

平面， 平面；

（2）由平面，平行四邊形，

平面底面，， ，

四邊形為矩形，且底面，，過(guò)作，

以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），

由，，，知，

、 、、、、，

、、，

設(shè)平面的法向量為 ，

則,

取，，，即，

設(shè)平面的法向量為

則,

取，，，即，

二面角的平面角的余弦 .