【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900
(1)求證:PC⊥BC
(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
試題(1),要證明PC⊥BC,可以轉(zhuǎn)化為證明BC垂直于PC所在的平面,由PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°,容易證明BC⊥平面PCD,從而得證;(2)連接AC,則三棱錐P-ACB與三棱錐A-PBC體積相等,而三棱錐P-ACB體積易求,三棱錐A-PBC的地面PBC的面積易求,其高即為點(diǎn)A到平面PBC的距離,設(shè)為h,則利用體積相等即求
試題解析:(1)①證明:∵PD⊥平面ABCD,BC平面ABCD,∴PD⊥BC.
由∠BCD=90°知,BC⊥DC,
∵PD∩DC=D,∴BC⊥平面PDC,∴BC⊥PC.
②設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h,
∵AB∥DC,∠BCD=90°,∴∠ABC=90°,
連接AC(圖略),∵AB=2,BC=1,∴S△ABC=AB·BC=1,
∵PD⊥平面ABCD,PD=1,
∴VPABC=S△ABC·PD=,
∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥DC,∵PD=DC=1,∴PC=,
∵PC⊥BC,BC=1,∴S△PBC=PC·BC=,
∵VAPBC=VPABC,∴S△PBC·h=,∴h=,
∴點(diǎn)A到平面PBC的距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)試討論的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn),試問:是否存在實(shí)數(shù),使得?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),下列結(jié)論中正確的序號(hào)是__________.
①的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,
②的圖象關(guān)于對(duì)稱,
③的最大值為,
④既是奇函數(shù),又是周期函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】牛頓迭代法(Newtonsmethod)又稱牛頓-拉夫遜方法(Newton-Raphsonmethod),是牛頓在17世紀(jì)提出的一種近似求方程根的方法.如圖,設(shè)是的根,選取作為初始近似值,過點(diǎn)作曲線的切線,與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),稱是的一次近似值,過點(diǎn)作曲線的切線,則該切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,稱是的二次近似值.重復(fù)以上過程,得到的近似值序列.請(qǐng)你寫出的次近似值與的次近似值的關(guān)系式______,若,取作為的初始近似值,試求的一個(gè)根的三次近似值______(請(qǐng)用分?jǐn)?shù)做答).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷方程的根個(gè)數(shù);
(2)若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線在軸上的截距為,且與拋物線交于,兩點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn),當(dāng)直線恰與拋物線相切時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校甲、乙、丙三名語文老師和、、三名數(shù)學(xué)老師被派往某縣城一中和二中支教,其中有一名語文老師和一名數(shù)學(xué)老師被派到了一中,其它老師都去二中支教,則甲與被派到同一所學(xué)校的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體溫是人體健康狀況的直接反應(yīng),一般認(rèn)為成年人腋下溫度T(單位:)平均在之間即為正常體溫,超過即為發(fā)熱.發(fā)熱狀態(tài)下,不同體溫可分成以下三種發(fā)熱類型:低熱:;高熱:;超高熱(有生命危險(xiǎn)):.某位患者因患肺炎發(fā)熱,于12日至26日住院治療.醫(yī)生根據(jù)病情變化,從14日開始,以3天為一個(gè)療程,分別用三種不同的抗生素為該患者進(jìn)行消炎退熱.住院期間,患者每天上午8:00服藥,護(hù)士每天下午16:00為患者測(cè)量腋下體溫記錄如下:
抗生素使用情況 | 沒有使用 | 使用“抗生素A”療 | 使用“抗生素B”治療 | |||||
日期 | 12日 | 13日 | 14日 | 15日 | 16日 | 17日 | 18日 | 19日 |
體溫() | 38.7 | 39.4 | 39.7 | 40.1 | 39.9 | 39.2 | 38.9 | 39.0 |
抗生素使用情況 | 使用“抗生素C”治療 | 沒有使用 | |||||
日期 | 20日 | 21日 | 22日 | 23日 | 24日 | 25日 | 26日 |
體溫() | 38.4 | 38.0 | 37.6 | 37.1 | 36.8 | 36.6 | 36.3 |
(I)請(qǐng)你計(jì)算住院期間該患者體溫不低于的各天體溫平均值;
(II)在19日—23日期間,醫(yī)生會(huì)隨機(jī)選取3天在測(cè)量體溫的同時(shí)為該患者進(jìn)行某一特殊項(xiàng)目“a項(xiàng)目”的檢查,記X為高熱體溫下做“a項(xiàng)目”檢查的天數(shù),試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(III)抗生素治療一般在服藥后2-8個(gè)小時(shí)就能出現(xiàn)血液濃度的高峰,開始?xì)缂?xì)菌,達(dá)到消炎退熱效果.假設(shè)三種抗生素治療效果相互獨(dú)立,請(qǐng)依據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷哪種抗生素治療效果最佳,并說明理由.
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