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【題目】選修：坐標系與參數方程選講.

在平面直角坐標系中，曲線（為參數，實數），曲線

（為參數，實數）. 在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與交于兩點，與交于兩點. 當時， ；當時， .

（1）求的值； （2）求的最大值.

【答案】（1）， ；（2）

【解析】試題分析：(1)將化為普通方程,再化為極坐標方程,從而求出的值；(2)根據的極坐標方程,將用三角函數表示,根據化一公式,轉化為三角函數的最值問題.

試題解析：解：（1）的普通方程為： ，其極坐標方程為，

由題可得當時， ，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

的普通方程為： ，其極坐標方程為，

由題可得當時， ，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由①可得的方程分別為，

，

∵，∴的最大值為，

當時取到．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程.

已知曲線在直角坐標系下的參數方程為（為參數）.以為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程是，射線與曲線交于點，與直線交于，求線段的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)常年生產一種出口產品，根據預測可知，進入21世紀以來，該產品的產量平穩(wěn)增長．記2009年為第1年，且前4年中，第x年與年產量f(x) 萬件之間的關系如下表所示：

x

1

2

3

4

f(x)

4.00

5.58

7.00

8.44

若f(x)近似符合以下三種函數模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logx＋a.

(1)找出你認為最適合的函數模型，并說明理由，然后選取其中你認為最適合的數據求出相應的解析式；

(2)因遭受某國對該產品進行反傾銷的影響，2015年的年產量比預計減少30%，試根據所建立的函數模型，確定2015年的年產量．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的通項公式是．

（1）判斷是否是數列中的項；

（2）試判斷數列中的各項是否都在區(qū)間內；

（3）試判斷在區(qū)間內是否有無窮數列中的項？若有，是第幾項？若沒有，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】記全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）
A.{4，6，7，8}
B.{2}
C.{7，8}
D.{1，2，3，4，5，6}

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x||x|＜a}
（1）當a=2時，求A∩B，A∪B；
（2）若（RA）∩B=B，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10cm，容器Ⅱ的兩底面對角線，的長分別為14cm和62cm．分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）

（1）將放在容器Ⅰ中，的一端置于點A處，另一端置于側棱上，求沒入水中部分的長度；

（2）將放在容器Ⅱ中，的一端置于點E處，另一端置于側棱上，求沒入水中部分的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線的參數方程為（為參數），圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于兩點，若點的直角坐標為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 ≤a≤1，若函數f（x）=ax2﹣2x+1在區(qū)間[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a）．
（1）求g（a）的函數表達式；
（2）判斷函數g（a）在區(qū)間[ ，1]上的單調性，并求出g（a）的最小值．

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