Question

【題目】（1）某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)），若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，求該食品在33℃的保鮮時(shí)間.

（2）某藥廠生產(chǎn)一種口服液，按藥品標(biāo)準(zhǔn)要求其雜質(zhì)含量不能超過(guò)0.01%，若初始時(shí)含雜質(zhì)0.2%，每次過(guò)濾可使雜質(zhì)含量減少三分之一，問(wèn)至少應(yīng)過(guò)濾幾次才能使得這種液體達(dá)到要求？（已知，）

Answer 1

【答案】（1）24小時(shí)；（2）8次

【解析】

(1)由已知構(gòu)造方程組求出、的值，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解即可；(2) 設(shè)過(guò)濾n次，則，化為，兩邊取對(duì)數(shù)即可得解.

（1）由題意可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，代入函數(shù)，

可得，即，

則當(dāng)時(shí)，（小時(shí)）

（2）設(shè)過(guò)濾n次才能達(dá)到要求，則，即，

所以，即，

又∵∴取，即至少要過(guò)濾8次才能達(dá)到要求.