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【題目】某校在圓心角為直角，半徑為的扇形區(qū)域內進行野外生存訓練.如圖所示，在相距的，兩個位置分別為300,100名學生，在道路上設置集合地點，要求所有學生沿最短路徑到點集合，記所有學生進行的總路程為.

（1）設，寫出關于的函數表達式；

（2）當最小時，集合地點離點多遠？

【答案】（1），

（2）集合地點離出發(fā)點的距離為時，總路程最短，其最短總路程為.

【解析】

（1）△AOD中，由正弦定理求得AD、OD，再計算S＝300AD+100BD的值；

（2）令函數y＝，求導判斷函數單調性與最值，從而求出y的最小值以及對應AD的值和S的最小值．

（1）因為在中，，，所以由正弦定理可知，

解得，，且，

故 ，

（2）令，則有，令得

記，，列表得

0

↘

極小值

↗

可知，當且僅當時，有極小值也是最小值為，

當時，此時總路程有最小值.

答：當集合點離出發(fā)點的距離為時，總路程最短，其最短總路程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查高一學生在分班選科時是否選擇物理科目與性別的關系，隨機調查100名高一學生，得到列聯表如下：由此得出的正確結論是( )

選擇物理

不選擇物理

總計

男

35

20

55

女

15

30

45

總計

50

50

100

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

A.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“選擇物理與性別有關”

B.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“選擇物理與性別無關”

C.有的把握認為“選擇物理與性別有關”

D.有的把握認為“選擇物理與性別無關”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角△中，，△通過△以直線為軸順時針旋轉120°得到（），點為線段上一點，且.

（1）求證：，并證明：平面；

（2）分別以、、為、、軸建立空間直角坐標系，求異面直線與所成角的大�。ㄓ梅从嘞疫\算表示）；

（3）若，求銳二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若在定義域內存在，使得成立，則稱為函數的“局部對稱點”.

（1），其中，試判斷是否有“局部對稱點”？若有，請求出該點；若沒有，請說明理由；

（2）若函數在區(qū)間內有“局部對稱點”，求實數m的取值范圍；

（3）若函數在R上有“局部對稱點”，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某輪船公司的一艘輪船每小時花費的燃料費與輪船航行速度的平方成正比，比例系數為輪船的最大速度為15海里小時當船速為10海里小時，它的燃料費是每小時96元，其余航行運作費用（不論速度如何)總計是每小時150元假定運行過程中輪船以速度v勻速航行．

求k的值；

求該輪船航行100海里的總費用燃料費航行運作費用的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合

（1）若，求的取值范圍.

（2）若，且（為整數集合），求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數學上，常用符號來表示算式，如記=，其中，.

（1）若，，，…，成等差數列，且，求證：；

（2）若，，記，且不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（θ為參數），直線l的參數方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點坐標；

（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】用0與1兩個數字隨機填入如圖所示的5個格子里，每個格子填一個數字，并且從左到右數，不管數到哪個格子，總是1的個數不少于0的個數，則這樣填法的概率為（ ）

A. B. C. D.

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