【題目】如圖在△AOB中，∠AOB=90°，AO=2，OB=1，△AOC可以通過△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且OB⊥OC，點D為斜邊AB的中點.

（1）求異面直線OB與CD所成角的余弦值；

（2）求直線OB與平面COD所成角的正弦值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）以為原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標系, 求出異面直線與的坐標表示,運用公式求出其夾角的余弦值.

（2）先求出平面的法向量,然后運用公式求出直線與平面所成角的正弦值.

（1）以O為原點,OC為x軸,OB為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標系,

O（0,0,0）,B（0,1,0）,C（1,0,0）,A（0,0,2）,D（0,,1）,

（0,1,0）,（﹣1,）,

設異面直線OB與CD所成角為θ,

則cosθ,

∴異面直線OB與CD所成角的余弦值為.

（2）（0,1,0）,（1,0,0）,（0,,1）,

設平面COD的法向量（x,y,z）,

則,取,得（0,2,﹣1）,

設直線OB與平面COD所成角為θ,

則直線OB與平面COD所成角的正弦值為:

sinθ.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列.

（1）若數(shù)列的前項和為，且，，求整數(shù)的值；

（2）若，，，試問數(shù)列中是否存在一項，使得恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)項的和？請說明理由；

（3）若，，（其中，且是的約數(shù)），求證：數(shù)列中每一項都是數(shù)列中的項.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十七世紀，法國數(shù)學家費馬提出猜想；“當整數(shù)時，關(guān)于、、的方程沒有正整數(shù)解”，經(jīng)歷三百多年，1995年英國數(shù)學家安德魯懷爾斯給出了證明，使它終成費馬大定理，則下面命題正確的是（ ）

①對任意正整數(shù)，關(guān)于、、的方程都沒有正整數(shù)解；

②當整數(shù)時，關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解；

③當正整數(shù)時，關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解；

④若關(guān)于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解，則正整數(shù)；

A.①②/span>B.①③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個口袋中裝有9個大小形狀完全相同的球，球的編號分別為1，2，…，9，隨機摸出兩個球，則兩個球的編號之和大于9的概率是______（結(jié)果用分數(shù)表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左右焦點為，，是橢圓上半部分的動點，連接和長軸的左右兩個端點所得兩直線交正半軸于，兩點（點在的上方或重合）.

（1）當面積最大時，求橢圓的方程；

（2）當時，若是線段的中點，求直線的方程；

（3）當時，在軸上是否存在點使得為定值，若存在，求點的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司對4月份員工的獎金情況統(tǒng)計如下：

獎金（單位：元）

8000

5000

4000

2000

1000

800

700

600

500

員工（單位：人）

1

2

4

6

12

8

20

5

2

根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可得該公司4月份員工的獎金：①中位數(shù)為800元；②平均數(shù)為1373元；③眾數(shù)為700元，其中判斷正確的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某學校的特長班有50名學生，其中有體育生20名，藝術(shù)生30名，在學校組織的一次體檢中，該班所有學生進行了心率測試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組[50,55)，第二組[55,60)，…，第五組[70,75]，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示．因為學習專業(yè)的原因，體育生常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉，藝術(shù)生則很少進行系統(tǒng)的身體鍛煉，若前兩組的學生中體育生有8名．

(1)根據(jù)頻率分布直方圖及題設數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表.

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合計

體育生

20

藝術(shù)生

30

合計50

(2)根據(jù)(1)中表格數(shù)據(jù)計算可知，________(填“有”或“沒有”)99.5%的把握認為“心率小于60次/分與常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)”．

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，均為各項都不相等的數(shù)列，為的前n項和，．

若，求的值；

若是公比為的等比數(shù)列，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

若的各項都不為零，是公差為d的等差數(shù)列，求證：，，，，成等差數(shù)列的充要條件是．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當 時，求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間和極值

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