【題目】設等差數(shù)列的公差，且，記

（1）用分別表示，并猜想；

（2）用數(shù)學歸納法證明你的猜想.

【答案】（1）.；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）分別求出的值，觀察共有性質，從而可歸納猜想出；

（2）根據(jù)數(shù)學歸納法的基本原理，①當n＝1時，驗證猜想正確，②假設當n＝k時(k∈N*)時結論成立，證明當n＝k＋1時結論正確即可.

試題解析：（1）T1＝＝；

T2＝＋＝×＝×＝；

T3＝＋＋＝×＝×＝

由此可猜想Tn＝.

（2）證明：①當n＝1時，T1＝，結論成立．

②假設當n＝k時(k∈N*)時結論成立，

即Tk＝.

則當n＝k＋1時，Tk＋1＝Tk＋＝＋＝＝.

即n＝k＋1時，結論成立．

由①②可知，Tn＝對于一切n∈N*恒成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修，每臺機器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.

(1)若出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為，求的分布列；

(2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不少于90%？

(3)已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修，就使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤，若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，四邊形為矩形，平面平面， ．

（1）求證： 平面；

（2）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，底面為梯

形， ， , .且與均為正三角形, 為的中點，

為重心.

(1)求證： 平面；

(2)求異面直線與的夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對一切， 恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在△ABC中，已知點D在BC邊上，滿足AD⊥AC，cos ∠BAC＝－，AB＝3，BD＝.

(1)求AD的長；

(2)求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017屆廣東省深圳市高三下學期第一次調研考試（一模）數(shù)學理】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的值；

（3）關于的方程有兩個實根，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017屆陜西省西安市鐵一中學高三上學期第五次模擬考試數(shù)學（理）】已知函數(shù)，其中常數(shù).

（Ⅰ）討論在上的單調性；

（Ⅱ）當時，若曲線上總存在相異兩點，使曲線在兩點處的切線互相平行，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，空氣質量成為人們越來越關注的話題，空氣質量指數(shù)（，簡稱）是定量描述空氣質量狀況的指數(shù)，空氣質量按照大小分為六級， 為優(yōu)； 為良； 為輕度污染； 為中度污染； 為重度污染；大于300為嚴重污染．環(huán)保部門記錄了2017年某月哈爾濱市10天的的莖葉圖如下：

（1）利用該樣本估計該地本月空氣質量優(yōu)良（）的天數(shù)；（按這個月總共30天計算）

（2）現(xiàn)工作人員從這10天中空氣質量為優(yōu)良的日子里隨機抽取2天進行某項研究，求抽取的2天中至少有一天空氣質量是優(yōu)的概率；

（3）將頻率視為概率，從本月中隨機抽取3天，記空氣質量優(yōu)良的天數(shù)為，求的概率分布列和數(shù)學期望.

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