【題目】下列四個(gè)命題:

①若，，則

②函數(shù)，的最小值是3

③用長(zhǎng)為的鐵絲圍成--個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形能夠被直徑為的圓形紙片完全覆蓋

④已知正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為.

其中所有正確命題的序號(hào)是__________．

【答案】①③④

【解析】

①利用不等式的性質(zhì)即可得出；

②取特殊值可排除②；

③利用余弦定理及基本不等式判斷；

④利用基本不等式可證．

解：對(duì)于①，，．

，，，

，

，

同除得

同除得

綜上得，故①正確；

對(duì)于②，則，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，設(shè)平行四邊形的一組鄰邊分別為夾角為，，

則對(duì)角線(xiàn)為

所以平行四邊形的任何一邊及對(duì)角線(xiàn)都小于，該平行四邊形能夠被直徑為的圓形紙片完全覆蓋，故③正確；

對(duì)于④，正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則，

所以

當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)，故④正確；

故答案為:①③④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與圓：相交于、兩點(diǎn)，是中點(diǎn)，與直線(xiàn)：（為常數(shù)）相交于點(diǎn).

（1）求證：當(dāng)與垂直時(shí)，必過(guò)圓心；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)的方程；

（3）當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角變化時(shí)，探索的值是否為常數(shù)？若是，求出該常數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓C的方程

（2）橢圓C上是否存在不同的兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？若存在，請(qǐng)求出直線(xiàn)MN的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）設(shè)直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn)，若直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之和為1，求證直線(xiàn)l必過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)的有窮數(shù)列，若同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：

，為正整數(shù)；或1，其中，3，，；

任取數(shù)列中的兩項(xiàng)，，剩下的項(xiàng)中一定存在兩項(xiàng)，，滿(mǎn)足，則稱(chēng)數(shù)列為數(shù)列．

若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1，項(xiàng)數(shù)為6項(xiàng)的等差數(shù)列，判斷數(shù)列是否是數(shù)列，并說(shuō)明理由．

當(dāng)時(shí)，設(shè)數(shù)列中1出現(xiàn)次，2出現(xiàn)次，3出現(xiàn)次，其中，，．

求證：，，；

當(dāng)時(shí)，求數(shù)列中項(xiàng)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是

A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為：為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為，．

將圓C的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為，射線(xiàn)l與圓C交于點(diǎn)不同于點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高考改革是教育體制改革中的重點(diǎn)領(lǐng)域和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，全社會(huì)極其關(guān)注.近年來(lái)，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，“”指考生根據(jù)本人興趣特長(zhǎng)和擬報(bào)考學(xué)校及專(zhuān)業(yè)的要求，從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理六科中選擇門(mén)作為選考科目，其中語(yǔ)、數(shù)、外三門(mén)課各占分，選考科目成績(jī)采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來(lái)劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分.假定省規(guī)定：選考科目按考生成績(jī)從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、分、分、分.為了讓學(xué)生們體驗(yàn)“賦分制”計(jì)算成績(jī)的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單科全班排名，每名學(xué)生選三科計(jì)算成績(jī)），已知這次摸底考試中的物理成績(jī)（滿(mǎn)分分）頻率分布直方圖，化學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分分）莖葉圖如下圖所示，小明同學(xué)在這次考試中物理分，化學(xué)多分.

（1）求小明物理成績(jī)的最后得分；

（2）若小明的化學(xué)成績(jī)最后得分為分，求小明的原始成績(jī)的可能值；

（3）若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)安排4名畢業(yè)生到某企業(yè)的三個(gè)部門(mén)實(shí)習(xí)，要求每個(gè)部門(mén)至少安排1人，其中甲大學(xué)生不能安排到部門(mén)工作，安排方法有______種用數(shù)字作答．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)棱柱是正四棱柱的充要條件是（ ）

A.底面是正方形,有兩個(gè)側(cè)面是矩形B.底面是正方形,有兩個(gè)側(cè)面垂直底面

C.底面是正方形,相鄰兩個(gè)側(cè)面是矩形D.每個(gè)側(cè)面都是全等的矩形

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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