已知.

（I）求函數(shù)在上的最小值；

（II）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（III）證明：對一切，都有成立.

 解：（1）定義域為，，

當(dāng)單調(diào)遞減，

當(dāng)，單調(diào)遞增. …………………………2分

①無解；             ……………………………3分

單調(diào)遞減，單調(diào)遞增…… 8分

在上，有唯一極小值，即為最小值.

所以，因為對一切恒成成立，

所以；                            …………………10分

（3）問題等價于證明，

由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時取到，

設(shè)，則，

易得，當(dāng)且僅當(dāng)時取到，   …………………13分

從而對一切，都有成立.     …………………14分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知若

（I）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（II）若求函數(shù)的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年重慶市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高一數(shù)學(xué)第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知若.

（I）求函數(shù)的最小正周期；

（II）若求函數(shù)的最大值和最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省高三第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分10分)

已知若.

（I）求函數(shù)的最小正周期；

（II）若求函數(shù)的最大值和最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

已知向量

（I）求函數(shù)的最大值；

（II）當(dāng)函數(shù)取得最大值時，求向量夾角的大小。

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