(本題滿分14分)
在等差數(shù)列中,已知
。
(Ⅰ)求通項和前n項和
;
(Ⅱ)求的最大值以及取得最大值時的序號
的值;
(Ⅲ)求數(shù)列的前n項和
.
(Ⅰ)(Ⅱ)
或
時
(Ⅲ)
解析試題分析:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為
,
因為,所以
,所以
…2分
又因為所以
…4分
(Ⅱ)
又因為,所以
或
時,
…9分
(Ⅲ)令
,也就是
,
所以當(dāng)時,
=
當(dāng)時,
=
綜上所述,數(shù)列的前n項和
. …14分
考點(diǎn):本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式、前項和的計算,和前
項和的最值的求法和帶絕對值的數(shù)列的前
項和的計算,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力和分類討論思想的應(yīng)用.
點(diǎn)評:本題第(Ⅱ)問也可以令得
,所以數(shù)列前7項或前8項的和最大,這是從數(shù)列的項的觀點(diǎn)來求解,當(dāng)然也可以從二次函數(shù)的觀點(diǎn)來求解.第(Ⅲ)問中數(shù)列帶絕對值,解題的關(guān)鍵是分清從第幾項開始數(shù)列的項開始變號.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知分別在射線
(不含端點(diǎn)
)上運(yùn)動,
,在
中,角
、
、
所對的邊分別是
、
、
.
(Ⅰ)若、
、
依次成等差數(shù)列,且公差為2.求
的值;
(Ⅱ)若,
,試用
表示
的周長,并求周長的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在等差數(shù)列中,
,其前
項和為
,等比數(shù)列
的各項均為正數(shù),
,公比為
,且
,
.
(Ⅰ)求與
;
(Ⅱ)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前
項和為
,且
;數(shù)列
為等差數(shù)列,且
。
求證:數(shù)列
是等比數(shù)列,并求
通項公式;
若
,
為數(shù)列
的前
項和,求
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)等比數(shù)列中,已知
。(1)求數(shù)列
的通項公式;(2)已知數(shù)列
是等差數(shù)列,且
和
的第2項、第4項分別相等。若數(shù)列
的前
項和
,求
的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足:
,
,
的前n項和為
.
(Ⅰ)求通項公式及前n項和
;
(Ⅱ)令=
(n
N*),求數(shù)列
的前n項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知在遞增等差數(shù)列中,
,
成等比數(shù)列,數(shù)列
的前n項和為
,且
.
(1)求數(shù)列、
的通項公式;(2)設(shè)
,求數(shù)列
的前
和
.
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