已知定義在的函數(shù) 在區(qū)間上的值域為，
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅲ）求函數(shù)的單調減區(qū)間.

（Ⅰ）、的值分別為3， （Ⅱ） （Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）


∵，∴，∴，又
∴的值域為，根據(jù)題設條件值域為，
故有，解得，所以所求、的值分別為3，。
（Ⅱ）由（1）得，∴的最小正周期為。
（Ⅲ）的單調減區(qū)間即為函數(shù)的單調增區(qū)間，
由，得 ，
故的單調減區(qū)間為.
考點：三角函數(shù)的最值三角函數(shù)的周期性及求法
點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，其中根據(jù)降冪公式（逆用二倍角公式）及輔助角公式，我將函數(shù)解析式化為正弦型函數(shù)的形式，是解答本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)的一段圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，求直線與函數(shù)的圖象在內所有交點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，角，，所對的邊分別為，，，向量，，且．
（Ⅰ）求角的大��；
（Ⅱ）若，，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
求函數(shù)的最小正周期；
求函數(shù)的最值及取到最小值的的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道AB的長為4.5km，且跑道所在直線與海岸線，的夾角為60°（海岸線看作直線），跑道上距離海岸線最近的點B到海岸線的距離BC=4，D為海岸線l上的一點．設CD=xkm（x>），點D對跑道AB的視角為．

（1）將tan表示為x的函數(shù)：
（2）求點D的位置，使得取得最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當函數(shù)取得最大值時，求自變量的取值集合；
（2）求該函數(shù)的單調遞增區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在申辦國家級示范性高中期間，某校擬用運動場的邊角地建一個矩形的健身室. 如圖所示，是一塊邊長為50m的正方形地皮，扇形是運動場的一部分，其半徑為40m，矩形就是擬建的健身室，其中分別在和上，在弧上，設矩形的面積為，∠.

(1) 試將表示為的函數(shù)；
(2) 當點在弧的何處時，該健身室的面積最大？最大面積為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，求下列各式的值：
(1) ；    (2) .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。

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