【題目】已知函數
（1）若
是
的一個極值點，求
的值；
（2）討論的單調區(qū)間；
（3）當
時，求函數在
的最大值．
【答案】（1）
；（2）分類討論，詳見解析（3）分類討論，詳見解析．
【解析】
（1）對
進行求導，將
代入，令
，得；（2）對導函數進行因式分解得到
，故而結合函數定義域，分別對
和
來討論函數的單調區(qū)間；（3）結合第二問結論，對導函數的零根
進行討論，分別討論
，
，
時函數在
的最大值即可.
（1）∵是的一個極值點
∴
∴，經檢驗滿足題意
（2）的定義域為
①時，
，
∴在
上單調遞增．
②若，則由
得，
∴當
時，，當
時，
．
∴在
上單調遞增，在
上單調遞減．
（3）由（2）知 ，在單調遞增，在單調遞減
①即
時在單調遞增
∴當
時，有最大值
．
②即
．在
單調遞增，在
單調遞減．
∴當時，有最大值
③當即
時，在單調遞減，
∴當時，有最大值
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校調查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數據分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根據直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是
A. 56 B. 60 C. 120 D. 140
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】科研人員在對某物質的繁殖情況進行調查時發(fā)現(xiàn)，1月、2月、3月該物質的數量分別為3、5、9個單位.為了預測以后各月該物質的數量，甲選擇了模型
，乙選擇了模型
，其中y為該物質的數量，x為月份數，a，b，c，p，q，r為常數.
（1）若5月份檢測到該物質有32個單位，你認為哪個模型較好，請說明理由.
（2）對于乙選擇的模型，試分別計算4月、7月和10月該物質的當月增長量，從計算結果中你對增長速度的體會是什么？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A，B以及CD的中點P處，已知AB=20km，CB=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD內(含邊界)，且與A，B等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO，BO，OP，設排污管道的總長為
km．
(I)設
，將表示成
的函數關系式；
(II)確定污水處理廠的位置，使三條排污管道的總長度最短，并求出最短值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點，直線
： 
與橢圓
有且只有一個公共點．
（Ⅰ）求橢圓
的方程及點
的坐標；
（Ⅱ）設
是坐標原點，直線
平行于
，與橢圓
交于不同的兩點
、
，且與直線
交于點
，證明：存在常數
，使得
，并求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】依據黃河濟南段8月份的水文觀測點的歷史統(tǒng)計數據所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示：依據濟南的地質構造，得到水位與災害等級的頻率分布條形圖如圖(乙)所示．
(I)以此頻率作為概率，試估計黃河濟南段在8月份發(fā)生I級災害的概率；
(Ⅱ)黃河濟南段某企業(yè)，在3月份，若沒受1、2級災害影響，利潤為500萬元；若受1級災害影響，則虧損100萬元；若受2級災害影響則虧損1000萬元．
現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應對方案：
試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.
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