【題目】ABC的三個角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,向量
=(2,-1),
=(sinBsinC,
+2cosBcosC),且
⊥
.
(1)求角A的大;
(2)現(xiàn)給出以下三個條件:①B=45;②2sinC-(+1)sinB=0;③a=2.試從中再選擇兩個條件以確定
ABC,并求出所確定的
ABC的面積.
【答案】⑴ ;⑵選擇①,③ S△ABC=
+1 ;選擇②,③ S△ABC=
+1; 選擇①,②不能確定三角形
【解析】
(1)由⊥
,可得
,得cosA=
,即可得出;
(2)選擇①,③或選擇②,③.利用正弦定理與余弦定理、三角形的面積計算公式即可得出.選擇①,②不能確定三角形.
(1)∵⊥
,∴
=2sinBsinC﹣2cosBcosC﹣
=0,∴cos(B+C)=﹣
,
∴cosA=,又0°<A<180°,∴A=30°.
(2)選擇①,③.∵A═30°,B=45°,C=105°,a=2,且sin105°=sin(45°+60°)=,
c==
,∴S△ABC=acsinB=
+1.
選擇②,③.∵A=30°,a=2,∴2sinC=(+1)sinB2c=(
+1)b,
由余弦定理:a2=4=b2+ b2=8 b=2
.
c=,∴S△ABC=
+1.
選①,②不能確定三角形.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.點(2,0)關(guān)于直線y=x+1的對稱點為(﹣1,3)
B.過(x1,y1),(x2,y2)兩點的直線方程為
C.經(jīng)過點(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y﹣2=0或x﹣y=0
D.直線x﹣y﹣4=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在
軸上,離心率等于
,它的一個頂點恰好在拋物線
的準(zhǔn)線上.
求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
點
,
在橢圓上,
是橢圓上位于直線
兩側(cè)的動點
當(dāng)
運動時,滿足
,試問直線
的斜率是否為定值,請說明理由.
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【題目】已知四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為4的菱形,∠BAD=60°,SA=SD=2,點E是棱AD的中點,點F在棱SC上,且
λ,SA//平面BEF.
(1)求實數(shù)λ的值;
(2)求三棱錐F﹣EBC的體積.
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【題目】已知分別為橢圓
右頂點和上頂點,且直線
的斜率為
,右焦點
到直線
的距離為
.
求橢圓
的方程;
若直線
與橢圓交于
兩點,且直線
的斜率之和為1,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】“我將來要當(dāng)一名麥田里的守望者,有那么一群孩子在一塊麥田里玩,幾千萬的小孩子,附近沒有一個大人,我是說……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設(shè)霍爾頓在一塊成凸四邊形的麥田里成為守望者,如圖所示,為了分割麥田,他將
連接,設(shè)
中邊
所對的角為
,
中邊
所對的角為
,經(jīng)測量已知
,
.
(1)霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論多長,
為一個定值,請你驗證霍爾頓的結(jié)論,并求出這個定值;
(2)霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長于土地面積的平方呈正相關(guān),記與
的面積分別為
和
,為了更好地規(guī)劃麥田,請你幫助霍爾頓求出
的最大值.
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【題目】如圖,在三棱柱中,
平面
,
,
,以
,
為鄰邊作平行四邊形
,連接
,
,若二面角
為45°.
(1)求證:平面⊥平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正切值.
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【題目】已知函數(shù)是定義域為
的奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)若,不等式
在
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若且
上最小值為
,求
的值.
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