已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459263859.png)
.
(Ⅰ)若曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459278562.png)
在點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459497516.png)
處與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459512424.png)
相切,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459528283.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459559299.png)
的值.
(Ⅱ)若曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459278562.png)
與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459512424.png)
有兩個不同的交點,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459559299.png)
的取值范圍.
(Ⅰ)求兩個參數(shù),需要建立兩個方程。切點在切線上建立一個,利用導數(shù)的幾何意義建立另一個,聯(lián)立求解。(Ⅱ)利用導數(shù)分析曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459278562.png)
的走勢,數(shù)形結(jié)合求解。
因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459263859.png)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459684862.png)
.
(Ⅰ)因為曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459278562.png)
在點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459700627.png)
處與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459512424.png)
相切,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459746909.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459778931.png)
,
解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459778520.png)
.
(Ⅱ)由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459793599.png)
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459809367.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459824495.png)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459840515.png)
的情況如下:
所以函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459824495.png)
在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459871550.png)
上單調(diào)遞減,在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459887566.png)
單調(diào)遞增,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015500043533.png)
是函數(shù)的最小值.
當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015500043381.png)
時,曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459278562.png)
與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459512424.png)
最多只有一個交點.
當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015500090377.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240155001051374.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015500121626.png)
,
所以,存在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015500121960.png)
,使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015500136782.png)
.
由于函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459824495.png)
在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459871550.png)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459887566.png)
均單調(diào),所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015500090377.png)
時,曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459278562.png)
與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015459512424.png)
有且僅有兩個交點.
【考點定位】本題考查導數(shù)的計算、切線方程、導數(shù)的應(yīng)用,故考查了運算求解能力.討論直線和曲線的交點個數(shù),故考查了分類討論思想的應(yīng)用.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021957411930.png)
.
(1)當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021957427337.png)
時,求曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021957443495.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021957458323.png)
處的切線方程;
(2)當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021957474446.png)
時,求函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021957443495.png)
的單調(diào)區(qū)間;
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021957489921.png)
,若對于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021957505477.png)
[1,2],
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021957521426.png)
[0,1],使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021957536770.png)
成立,求實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021957536299.png)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020423937887.png)
的圖像在點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020423953665.png)
處的切線斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020423968287.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020423984471.png)
的值是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù),
(1)求函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020017488442.png)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020017503447.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020017519547.png)
上是減函數(shù),求實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020017534283.png)
的最小值;
(3)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020017550702.png)
,使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240200175971002.png)
成立,求實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020017534283.png)
取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知f(x)=x3的所有切線中,滿足斜率等于1的切線有 條.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015000631481.png)
是函數(shù)f(x)的導函數(shù),如果
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015000631481.png)
是二次函數(shù),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015000631481.png)
的圖象開口向上,頂點坐標為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015000678491.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015000694168.png)
,那么曲線f(x)上任一點處的切線的傾斜角
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015000709310.png)
的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013651176587.png)
在P點處的切線平行于直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013651208507.png)
,則此切線方程是( )
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