等差數(shù)列中,
,公差
,且它的第2項,第5項,第14項分別是等比數(shù)列
的第2項,第3項,第4項.
(Ⅰ)求數(shù)列與
的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)均有
成立,求
的值.
(Ⅰ),
; (Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ) 通過等差數(shù)列的通項公式即等比中項可求得公差.即可求出等差數(shù)列的通項公式,等比數(shù)列的通項公式.
(Ⅱ)由通過遞推,然后求差即可
時.
的通項公式.再結(jié)合n=1的式子.可求得
的分段形式.再對數(shù)列
求前2013項的和.該數(shù)列主要是一個利用錯位相減法求和的方法.本小題的關(guān)鍵是利用遞推的思想求出
的通項.
試題解析:(Ⅰ)由題意得:(1+d)(1+13d)=,d>0 1分
解得:d=2 3分
所以 4分
6分
(Ⅱ)當n=1時,
當,得
9分
10分
13分
考點:1.等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式.2.數(shù)列的遞推思想.3.錯位相減法的知識.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題12分)已知數(shù)列為首項為1的等差數(shù)列,其公差
,且
成等比數(shù)列.
(1)求的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列
的前
項和
,求
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,
,
,
.
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列
的通項公式;
(2)在數(shù)列中,是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列?若存在,求出所有符合條件的項;若不存在,請說明理由;
(3)若且
,
,求證:使得
,
,
成等差數(shù)列的點列
在某一直線上.
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已知無窮數(shù)列的前
項和為
,且滿足
,其中
、
、
是常數(shù).
(1)若,
,
,求數(shù)列
的通項公式;
(2)若,
,
,且
,求數(shù)列
的前
項和
;
(3)試探究、
、
滿足什么條件時,數(shù)列
是公比不為
的等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列
的前n項和
.
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)設(shè), 求數(shù)列
的前n項和
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列的集合:①對任意
,
恒成立;②對任意
,存在與n無關(guān)的常數(shù)M,使
恒成立.
(1)若是等差數(shù)列,
是其前n項和,且
試探究數(shù)列
與集合W之間的關(guān)系;
(2)設(shè)數(shù)列的通項公式為
,且
,求M的取值范圍.
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已知數(shù)列中,
,
,數(shù)列
中,
,且點
在直線
上.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)若,求數(shù)列
的前項和
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列{an}中,首項a1=1,公差d為整數(shù),且滿足a1+3<a3,a2+5>a4,數(shù)列{bn}滿足bn=,其前n項和為Sn.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若S2為S1,Sm (m∈N*)的等比中項,求正整數(shù)m的值.
(3)對任意正整數(shù)k,將等差數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(2k,22k)內(nèi)項的個數(shù)記為ck,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn
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