【題目】設函數
，
.
（1）求函數
的單調區(qū)間；
（2）當
時，討論函數
與
圖象的交點個數.
【答案】（１）當
時，函數
的單調增區(qū)間是
，無減區(qū)間；當
時，函數
的單調增區(qū)間是
，減區(qū)間是
.（２）函數
有唯一零點，
【解析】
試題分析：（１）先求導數
，再在定義區(qū)間內研究導函數零點：當
時，
，當
時，由一個零點
，最后列表分析導函數符號確定單調區(qū)間（２）先構造函數
，求導數
，研究導函數零點：當
時，一個零點；當
時,兩個相同零點；當
時，兩個不同零點，列表分析對應區(qū)間導函數符號，確定單調性，最后利用零點存在定理說明零點個數
試題解析：⑴解：函數
的定義域為
，
，
當
時，
，所以函數
的單調增區(qū)間是
，無減區(qū)間；
當
時，
；當
時，
，函數
的單調遞減；當
時，
，函數
的單調遞增.
綜上：當
時，函數
的單調增區(qū)間是
，無減區(qū)間；當
時，函數
的單調增區(qū)間是
，減區(qū)間是
.
⑵解：令
，問題等價于求函數
的零點個數，--5分
當
時，
，有唯一零點；當
時，
當
時,
，函數
為減函數，
注意到
,
，所以
有唯一零點；
當
時，
或
時
，
時
，所以函數
在
和
單調遞減，在
單調遞增，注意到
，
，所以
有唯一零點；
當
時，
或
時
，
時
，
所以函數
在
和
單調遞減，在
單調遞增，意到
，
所以
，而
，所以
有唯一零點. -11分
綜上，函數
有唯一零點，即兩函數圖象總有一個交點.
天天向上一本好卷系列答案
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會繼續(xù)亂扔垃圾的人數 | 80 | 50 | 40 | 20 | 10 |
（１）若亂扔垃圾的人數
與罰款金額
滿足線性回歸方程，求回歸方程
，其中
，并據此分析，要使亂扔垃圾者不超過
，罰款金額至少是多少元？
（２）若以調查數據為基礎，從5種罰款金額中隨機抽取2種不同的數額，求這兩種金額之和不低于25元的概率.
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A. 2 B. 3
C. 4 D. 6
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