【題目】已知函數(shù),設(shè)直線
分別是曲線
的兩條不同的切線;
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)
時,
有極小值為-4;
(i)求的值;
(ii)若直線亦與曲線
相切,且三條不同的直線
交于點(diǎn)
,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若直線,直線
與曲線
切于點(diǎn)B且交曲線
于點(diǎn)D,直線
與曲線
切于點(diǎn)C且交曲線
于點(diǎn)A,記點(diǎn)
的橫坐標(biāo)分別為
,求
的值.
【答案】(1)
;
; (2)
.
【解析】
(1)根據(jù)奇函數(shù)
和
求得
;又
,求得
和
;
假設(shè)切點(diǎn)和切線方程,根據(jù)極大值點(diǎn)為
可確定一條切線為
;將
代入切線方程可得:
和
,從而可得
的兩根為
,構(gòu)造函數(shù)
,結(jié)合
圖像求得
的范圍;(2)根據(jù)
可得
,從而
;將切線代入
求解出
,從而得到
.
(1)
是奇函數(shù),且
且
,即
而當(dāng)時有極小值
經(jīng)檢驗滿足題意,則
設(shè)
是曲線
上的一點(diǎn)
由知:
,
過
點(diǎn)的切線方程為:
消去
由此切線方程形式可知:過某一點(diǎn)的切線最多有三條;
又由奇函數(shù)性質(zhì)可知:點(diǎn)是極大值點(diǎn)
從而是一條切線且過點(diǎn)
再設(shè)另兩條切線的切點(diǎn)為、
,其中
則可令切線,
將代入
的方程中
化簡可得:且
從而有:且
是方程
的兩根
構(gòu)造函數(shù):
由得:
或
而,
,結(jié)合圖象:
可得:實(shí)數(shù)的取值范圍是:
(2)令,
;由
及
可得:
而,化簡可得:
,即
將切線的方程
代入
中并化簡得:
,即
;同理:
則,
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,焦距為
.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點(diǎn)A,B.
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)若,求
的最大值;
(Ⅲ)設(shè),直線PA與橢圓M的另一個交點(diǎn)為C,直線PB與橢圓M的另一個交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn)
共線,求k.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是圓x2+y2=4上的動點(diǎn),P點(diǎn)在x軸上的射影是D,點(diǎn)M滿足.
(Ⅰ)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程
(Ⅱ)設(shè)A、B是軌跡C上的不同兩點(diǎn),點(diǎn)E(﹣4,0),且滿足,若λ∈[
,1),求直線AB的斜率k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
曲線
的極坐標(biāo)方程為
,
與
交于點(diǎn)
.
(1)寫出曲線的普通方程及直線
的直角坐標(biāo)方程,并求
;
(2)設(shè)為曲線
上的動點(diǎn),求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
,直線
與曲線C交于
兩點(diǎn).
(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,
,
,
為
的中點(diǎn).
(1)證明:平面
;
(2)若點(diǎn)在棱
上,且二面角
為
,求
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四面體中,
,且
兩兩互相垂直,點(diǎn)
是
的中心.
(1)求二面角的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)表示);
(2)過作
,垂足為
,求
繞直線
旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積;
(3)將繞直線
旋轉(zhuǎn)一周,則在旋轉(zhuǎn)過程中,直線
與直線
所成角記為
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,過點(diǎn)
的直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),
與
交于
兩點(diǎn)
(1) 求的直角坐標(biāo)方程和
的普通方程;
(2) 若,
,
成等比數(shù)列,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機(jī)抽取兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率;
(2)先從袋中隨機(jī)取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個球,該球的編號為n,求的概率
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