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【題目】已知函數（）．

（1）當時，討論的單調性；

（2）求在區(qū)間上的最小值．

【答案】（1）的增區(qū)間為，，減區(qū)間為；（2）當時，的最小值為；當時，的最小值為；當時，的最小值為．

【解析】

試題分析：（1）研究單調性，可求出導函數，然后解不等式得單調增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間，注意絕對值，要分類求解；（2）由于，因此先分類，，，前兩種情形，絕對值符號直接去掉，因此只要用導數研究單調性可得最值，第三種情形同樣要去絕對值符號，只是此時是分段函數，，，可以看出這時又要分類：，，得單調性再得最小值．

試題解析：（1）當時，．

①當時，，，

∴在單調遞增；

②當時，，．

時，，∴在單調遞減；

時，，∴在單調遞增．

綜上，的增區(qū)間為，，減區(qū)間為．

（2）①時，，，

，．

②時，，，

，在單調遞增，

∴．

③時，而，

∴

（i）時，在上單增，為最小值．

在上恒成立，

∴在上單調遞減，

∴．

（ii）時，在上單調遞增，．

在時，，

∴．

綜上可知，當時，的最小值為；當時，的最小值為；當時，的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列，計算數列的第100項.

現(xiàn)已給出該問題算法的流程圖（如圖1所示）

（1）請在圖1中判斷框的（其中中用的關系表示）處填上合適的語句，使之完成該問題的算法功能.

（2）根據流程圖1補充完整程序語言（如圖2）（即在處填寫合適的語句）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=loga（a＞0，且a≠1）

（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；

（2）若對于x∈[2，4]，恒有f（x）＞loga成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】記，若，均是定義在實數集R上的函數，定義函數=，則下列命題正確的是（ ）

A．若，都是單調函數，則也是單調函數

B．若，都是奇函數，則也是奇函數

C．若，都是偶函數，則也是偶函數

D．若是奇函數，是偶函數，則既不是奇函數，也不是偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．

側棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱．

底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱．

底面是平行四邊形的四棱柱叫作平行六面體．

側棱與底面垂直的平行六面體叫作直平行六面體．

底面是矩形的直平行六面體叫作長方體．

棱長都相等的長方體叫作正方體．

請根據上述定義，回答下面的問題(填“一定”、“不一定”“一定不”)：

(1)直四棱柱________是長方體；

(2)正四棱柱________是正方體．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，底面是的菱形，側面是邊長為的正三角形，O是AD的中點， 為的中點．

（1）求證：；

（2）若PO與底面ABCD垂直，求直線與平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】點P(－1,2,3)關于xOz平面對稱的點的坐標是 (　 　)

A. (1,2,3) B. (－1，－2,3)

C. (－1,2，－3) D. (1，－2，－3)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）判斷函數的奇偶性，并加以證明；

（2）用定義證明函數在區(qū)間上為增函數；

（3）若函數在區(qū)間上的最大值與最小值之和不小于，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】社區(qū)服務是綜合實踐活動課程的重要內容，某市教育部門在全市高中學生中隨機抽取200位學生參加社區(qū)服務的數據，按時間段，，，，（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求抽取的200位學生中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數，并估計從全市高中學生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務時間不少于90小時的概率；

（2）從全市高中學生（人數很多）中任意選取3位學生，記為3位學生中參加社區(qū)服務時間不少于90小時的人數，試求隨機變量的分布列和數學期望.

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