Question

【題目】已知函數（其中）的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，且圖象上一個最低點為.

（1）求函數的解析式；

（2）當時，求函數的值域；

（3）若方程在上有兩個不相等的實數根，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據函數f（x）的圖象與性質求出T與ω，再求得A與φ的值，即可寫出f（x）；
（2）根據，求出，的最大、最小值，寫出f（x）的值域；
（3）根據，函數f（x）的取值范圍，得出方程有兩個不相等的實數根時
x1與x2的關系，利用對稱性計算cos（x1-x2）的值．

試題解析：

（1）由最低點為得，

由圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為得，

∴，

由點在圖象上得，

故，

∴，

又，∴，

∴；

（2）∵，

∴，

當，即時，取得最大值1；

當，即時，取得最小值.

故當時，函數的值域為；

（3）∵，∴，

又方程在上有兩個不相等的實數根，

∴，即，

∴.