Question

【題目】某工廠有一批貨物由海上從甲地運往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時的運輸成本由燃料費和其它費用組成，輪船每小時的燃料費與輪船速度的平方成正比，比例系數(shù)為0．5，其它費用為每小時1250元．

（1）請把全程運輸成本（元）表示為速度（海里/小時）的函數(shù),并指明定義域；

（2）為使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛？

Answer 1

【答案】（1）；（2）50．

【解析】試題分析：（1）利用輪船每小時的燃料費與輪船的速度成反比且比例系數(shù)為0．5，其它費用為每小時1250元，可得全程運輸成本與速度的函數(shù)；

（2）根據(jù)導數(shù)確定函數(shù)的單調性，即可求出當速度達到多少時可使全程運輸成本最�。�

試題解析： （1）由題意得： ，即：

（2）由（1）知， 令，解得,或（舍去）．

當時， ，當時， ，

因此，函數(shù)，在處取得極小值，也是最小值．故為使全程運輸成本最小，輪船應以海里/小時的速度行駛．