【題目】在三棱錐A﹣BCD中，BCD是邊長為的等邊三角形，，二面角A﹣BC﹣D的大小為θ，且，則三棱錐A﹣BCD體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

設(shè)AB＝x，AC＝y，由余弦定理及基本不等式求出xy的最大值為3，過A作AO⊥平面BCD，∠AEO為二面角A﹣BC﹣D的平面角，求出AO的最大值，進而求出三棱錐A﹣BCD體積的最大值．

解：設(shè)AB＝x，AC＝y，，

由余弦定理得：BC2＝x2+y2﹣2xycosx2+y2﹣xy≥xy，當且僅當x＝y時取等號，

又BC，所以xy≤3，

過A作AO⊥平面BCD，平面，則，

作AE⊥BC，連接OE，，平面，平面，則，

∴∠AEO為二面角A﹣BC﹣D的平面角，大小為θ，

又，所以AE，

所以AO＝AEsinθ，

由，

故選：B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會，某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天，從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

收看

沒收看

男生

60

20

女生

20

20

(Ⅰ)根據(jù)上表說明，能否有的把握認為，收看開幕式與性別有關(guān)？

(Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.

(ⅰ)問男、女學生各選取多少人？

(ⅱ)若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率P.

附：，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，．

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列的通項公式；

(3)設(shè)，若對任意，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，D，E，F分別是邊，，中點，下列說法正確的是（ ）

A.

B.

C.若，則是在的投影向量

D.若點P是線段上的動點，且滿足，則的最大值為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足，當時， ，當時， 的最大值為.

（1）求實數(shù)的值；

（2）函數(shù)，若對任意的，總存在，使不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．

如圖，在陽馬中，側(cè)棱底面，且，過棱的中點，作交于點，連接

（Ⅰ）證明：．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫

出結(jié)論）；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若面與面所成二面角的大小為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點， 與原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線的直角坐標方程為，

，消去參數(shù)可知曲線是圓心為，半徑為的圓，由直線與曲線相切，可得： ；則曲線C的方程為， 再次利用極坐標與直角坐標的互化公式可得

可得曲線C的極坐標方程.

(2)由（1）不妨設(shè)M（），，（），

，

，

由此可求面積的最大值.

試題解析：（1）由題意可知直線的直角坐標方程為，

曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得： ；可知曲線C的方程為，

所以曲線C的極坐標方程為，

即.

(2)由（1）不妨設(shè)M（），，（），

，

，

當 時， ，

所以△MON面積的最大值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】已知函數(shù)的定義域為；

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)實數(shù)為的最大值，若實數(shù)， ， 滿足，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學有學生500人，學校為了解學生課外閱讀時間，從中隨機抽取了50名學生，收集了他們2018年10月課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)進行整理，分為5組：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）試估計該校所有學生中，2018年10月課外閱讀時間不小于16小時的學生人數(shù)；

（Ⅱ）已知這50名學生中恰有2名女生的課外閱讀時間在[18，20]，現(xiàn)從課外閱讀時間在[18，20]的樣本對應(yīng)的學生中隨機抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；

（Ⅲ）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，試估計該校學生2018年10月課外閱讀時間的平均數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案