【題目】已知直線(
).
(1)證明:直線過定點(diǎn);
(2)若直線不經(jīng)過第四象限,求的取值范圍;
(3)若直線軸負(fù)半軸于
,交
軸正半軸于
,△
的面積為
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求
的最小值,并求此時(shí)直線
的方程.
【答案】(1)無論k取何值,直線過定點(diǎn)(-2,1);(2);(3)△AOB的面積的最小值為4,此時(shí)直線l的方程為
x-y+1+1=0.
【解析】【試題分析】(1)將直線方程變形為含參數(shù)的項(xiàng)與 不含參數(shù)
的項(xiàng),借助條件
建立方程組,即可求出定點(diǎn)坐標(biāo);(2)借助(1)的結(jié)論,并數(shù)形結(jié)合建立關(guān)于
的不等式組求解;(3)先求出兩點(diǎn)
的坐標(biāo),再建立△
的面積
關(guān)于斜率
的函數(shù),運(yùn)用基本不等式求最小值,并借助函數(shù)取得最小值時(shí)的條件求出直線的方程:
(1)證明:由已知得: k(x+2)+(1-y)=0,
令 x+2=0 且 1-y=0,得: x=-2, y=1
∴無論k取何值,直線過定點(diǎn)(-2,1)
(2)直線方程可化為,
當(dāng)時(shí),要使直線不經(jīng)過第四象限,則
,解得
;
當(dāng)時(shí),直線為
,符合題意.
綜上:的取值范圍是
。
(3)令y=0得:A點(diǎn)坐標(biāo)為,令x=0得:B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2k+1)(k>0),
∴S△AOB=|2k+1|=
(2k+1)=
≥
(4+4)=4
當(dāng)且僅當(dāng)4k=,即k=
時(shí)取等號(hào).
即△AOB的面積的最小值為4,此時(shí)直線l的方程為x-y+1+1=0,
即 x-2y+4=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)
滿足
,則稱
為“局部奇函數(shù)”.
為定義在
上的“局部奇函數(shù)”;
方程
有兩個(gè)不等實(shí)根;
若“”為假命題,“
”為真命題,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),
是函數(shù)
圖象上的任意兩點(diǎn),且角
的終邊經(jīng)過點(diǎn)
,若
時(shí),
的 最小值為
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在12件同類型的零件中有2件次品,抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn),每次抽取1件,并且取出后不再放回,若以ξ和η分別表示取到的次品數(shù)和正品數(shù).
(1)求ξ的分布列、均值和方差;
(2)求η的分布列、均值和方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn)
,離心率為
,
分別為左右焦點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若上存在兩個(gè)點(diǎn)
,橢圓上有兩個(gè)點(diǎn)
滿足
三點(diǎn)共線,
三點(diǎn)共線,且
,求四邊形
面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(
),焦點(diǎn)
到準(zhǔn)線的距離為
,過點(diǎn)
作直線
交拋物線
于點(diǎn)
(點(diǎn)
在第一象限).
(Ⅰ)若點(diǎn)焦點(diǎn)
重合,且弦長
,求直線
的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
,直線
交x軸于點(diǎn)
,且
,求證:點(diǎn)B的坐標(biāo)是
,并求點(diǎn)
到直線
的距離
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b是不同的直線,α,β是不同的平面,則下列四個(gè)命題中正確的是________.(填序號(hào))
① 若a⊥b,a⊥α,則b∥α;② 若a∥α,α⊥β,則a⊥β;
③ 若a⊥β,α⊥β,則a∥α;④ 若a⊥b,a⊥α,b⊥β,則α⊥β.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過點(diǎn)且斜率為
的直線
與圓
:
交于點(diǎn)
兩點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)請(qǐng)問是否存在實(shí)數(shù)k使得(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)),如果存在請(qǐng)求出k的值,并求
;如果不存在,請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線的斜率;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與極值.
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