Question

【題目】（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，且，設(shè)分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面∥平面；

（2）求證：平面平面.

Answer 1

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）分別為的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線得出∥， ∥，再面面平行的判定定理證明 (2) 底面是正方形，側(cè)面底面所以平面,所以，由邊長(zhǎng)關(guān)系結(jié)合勾股定理所以，即 再運(yùn)用面面垂直的判定定理證明平面平面

解析：（1）因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)， 所以∥， ∥

因?yàn)?/span>∥，所以∥

因?yàn)?/span>平面， 平面

平面， 平面，

所以∥平面， ∥平面

又，且平面

所以平面∥平面.

（2）因?yàn)槠矫?/span>底面，平面底面

四邊形是正方形， ， 平面

所以平面,所以

又因?yàn)?/span>，所以，

即

又，且平面

所以平面，又平面

所以平面平面.