Question

【題目】函數(shù)有3個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍____

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)，然后得到當(dāng)x≥﹣1時(shí)，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解：當(dāng)x＜﹣1時(shí)，由f（x）＝0得x2﹣2ax＝0,得a，

∵x＜﹣1，∴a且此時(shí)函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，

要使f（x）有3個(gè)不同零點(diǎn)，則等價(jià)為當(dāng)x≥﹣1時(shí)，f（x）＝0有且只有2個(gè)不同的零點(diǎn)，

由f（x）＝ex﹣|x﹣a|＝0得ex＝|x﹣a|，

作出函數(shù)g（x）＝ex和h（x）＝|x﹣a|在x≥﹣1的圖象如圖，

當(dāng)x≥a時(shí)，h（x）＝x﹣a，當(dāng)h（x）與g（x）相切時(shí)，g′（x）＝ex，由g′（x）＝ex＝1得x＝0，此時(shí)g（0）＝1，即切點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，1），

此時(shí)h（0）＝0﹣a＝1，得a＝﹣1，

當(dāng)x＝﹣1時(shí)，g（﹣1），當(dāng)直線h（x）＝x﹣a經(jīng)過點(diǎn)B（﹣1，）時(shí)，﹣1﹣a，

則a＝﹣1，

要使ex＝|x﹣a|在x≥﹣1時(shí)，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

則直線h（x）＝x﹣a應(yīng)該在過A和B的直線之間，

則﹣1a＜﹣1，

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1，﹣1），

故答案為：[﹣1，﹣1）