【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設(shè)為曲線上的一個動點，求點到直線距離的最小值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）直接把曲線的參數(shù)方程利用平方關(guān)系消去參數(shù)即可得到曲線的普通方程，把直線的極坐標方程展開兩角和的余弦，結(jié)合可得直角坐標方程；
（2）設(shè)，利用點到直線距離公式寫出到直線的距離，結(jié)合三角函數(shù)求最值得答案.

（1）由曲線的參數(shù)方程得（為參數(shù)），

消去參數(shù)得曲線的普通方程為；

由，得，

化為直角坐標方程為：；

（2）依題意，設(shè)，則到直線的距離

，

當，，即，時，.

故點到直線距離的最小值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數(shù)，如果同時滿足以下三個條件：①任意的，總有；②；③若，，，總有成立,則稱函數(shù)為理想函數(shù).

（1）證明：若函數(shù)為理想函數(shù)，則；

（2）證明：函數(shù)，是理想函數(shù)；

（3）證明：若函數(shù)為理想函數(shù)，假定存在，使得且，則.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；

（2）已知點、的極坐標分別為和，直線與曲線相交于，兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，恒有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了保障某治療新冠肺炎藥品的主要藥理成分在國家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi)，武漢某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中，檢驗員在一天中按照規(guī)定從該藥品生產(chǎn)線上隨機抽取20件產(chǎn)品進行檢測，測量其主要藥理成分含量（單位：mg）.根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的主要藥理成分含量服從正態(tài)分布N（μ，σ2）.在一天內(nèi)抽取的20件產(chǎn)品中，如果有一件出現(xiàn)了主要藥理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的藥品，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查.

（1）下面是檢驗員在2月24日抽取的20件藥品的主要藥理成分含量：

10.02

9.78

10.04

9.92

10.14

10.04

9.22

10.13

9.91

9.95

10.09

9.96

9.88

10.01

9.98

9.95

10.05

10.05

9.96

10.12

經(jīng)計算得xi＝9.96，s0.19；其中xi為抽取的第i件藥品的主要藥理成分含量，i＝1，2，…，20.用樣本平均數(shù)作為μ的估計值，用樣本標準差s作為σ的估計值，利用估計值判斷是否需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查？

（2）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示某天抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的藥品件數(shù)，求/span>P（X＝1）及X的數(shù)學期望.

附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9974，0.997419≈0.95.

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【題目】關(guān)于圓周率π，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗，受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計π的值，先請240名同學，每人隨機寫下兩個都小于1的正實數(shù)x，y組成的實數(shù)對（x，y）；若將（x，y）看作一個點，再統(tǒng)計點（x，y）在圓x2+y2＝1外的個數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計π的值，假如統(tǒng)計結(jié)果是m＝52，那么可以估計π的近似值為_______.（用分數(shù)表示）

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【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，、、，且都有，滿足的實數(shù)有且只有個，給出下述四個結(jié)論：

①滿足題目條件的實數(shù)有且只有個；②滿足題目條件的實數(shù)有且只有個；

③在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是．

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“生命重于泰山，疫情就是命令，防控就是責任”.面對疫情，為切實做好防控，落實“停課不停學”，某校高三年級啟動線上公益學習活動，助“戰(zhàn)”高考.為了解學生的學習效果，李華老師在任教的甲、乙兩個班中各隨機抽取20名學生進行一次檢測，根據(jù)他們?nèi)〉玫某煽儯▎挝唬悍�，滿分100分）繪制了如下莖葉圖，記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

（1）分別估計甲、乙兩個班“成績優(yōu)良”的概率；

（2）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的學習效果更好？并從兩個角度來說明理由.

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