已知函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在區(qū)間
上恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),
的單調(diào)增區(qū)間是
和
,單調(diào)減區(qū)間是
;當(dāng)
時(shí),
在
單調(diào)遞增;當(dāng)
時(shí),
的單調(diào)增區(qū)間是
和
,單調(diào)減區(qū)間是
.
(Ⅱ).
解析試題分析:(Ⅰ)首先求出導(dǎo)數(shù),.由于含有參數(shù)
,故分情況討論. 利用
求得其遞增區(qū)間,
求得其遞減區(qū)間.
(Ⅱ)在區(qū)間
上恒成立,則
.由(1)可知
在區(qū)間
上只可能有極小值點(diǎn),所以
在區(qū)間
上的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)處取到,求出端點(diǎn)的函數(shù)值比較大小,較大者即為最大值,然后由
便可求出
的范圍.
試題解析:(Ⅰ)求導(dǎo)得:.
由得
,
當(dāng)時(shí),在
或
時(shí)
,在
時(shí)
,
所以的單調(diào)增區(qū)間是
和
,單調(diào)減區(qū)間是
;
當(dāng)時(shí),在
時(shí)
,所以
的單調(diào)增區(qū)間是
;
當(dāng)時(shí),在
或
時(shí)
,在
時(shí)
.
所以的單調(diào)增區(qū)間是
和
,單調(diào)減區(qū)間是
.
(Ⅱ)由(1)可知在區(qū)間
上只可能有極小值點(diǎn),
所以在區(qū)間
上的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)處取到,
即有且
,
解得.
考點(diǎn):1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用;2、不等關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)
,且
,求證:
;
(Ⅲ)設(shè),對(duì)于任意
時(shí),總存在
,使
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),
其中
(Ⅰ)若是函數(shù)
的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的值;
(Ⅱ)若對(duì)任意的(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)(其中
,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)若,試判斷函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)
,
(
),求k的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題13分) 已知函數(shù)(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。
(1)若,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)
在
上是單調(diào)增函數(shù)?若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。恒成立,則
,又
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線
在
處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若對(duì)于
[1,2],
[0,1],使
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(I) 當(dāng),求
的最小值;
(II) 若函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(III)過(guò)點(diǎn)恰好能作函數(shù)
圖象的兩條切線,并且兩切線的傾斜角互補(bǔ),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某商場(chǎng)預(yù)計(jì)2014年從1月起前個(gè)月顧客對(duì)某種商品的需求總量
(單位:件)
(1)寫出第個(gè)月的需求量
的表達(dá)式;
(2)若第個(gè)月的銷售量
(單位:件),每件利潤(rùn)
(單位:元),求該商場(chǎng)銷售該商品,預(yù)計(jì)第幾個(gè)月的月利潤(rùn)達(dá)到最大值?月利潤(rùn)的最大值是多少?(參考數(shù)據(jù):
)
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