【題目】扎比瓦卡是2018年俄羅斯世界杯足球賽吉祥物，該吉祥物以西伯利亞平原狼為藍(lán)本.扎比瓦卡，俄語(yǔ)意為“進(jìn)球者”.某廠(chǎng)生產(chǎn)“扎比瓦卡”的固定成本為15000元，每生產(chǎn)一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根據(jù)初步測(cè)算，每個(gè)銷(xiāo)售價(jià)格滿(mǎn)足函數(shù)，其中x是“扎比瓦卡”的月產(chǎn)量（每月全部售完）.

（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，該廠(chǎng)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（總收益=總成本+利潤(rùn)）.

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，該廠(chǎng)所獲利潤(rùn)最大利潤(rùn)為30000元.

【解析】

（1）結(jié)合分段函數(shù)，用銷(xiāo)售價(jià)格乘以產(chǎn)量，再減去成本，求得利潤(rùn)的解析式.

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得利潤(rùn)的最大值以及此時(shí)月產(chǎn)量.

（1）由題意，當(dāng)時(shí)，

.

當(dāng)時(shí)，

，

；

（2）當(dāng)時(shí)，；

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，該廠(chǎng)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為30000元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．

(1)證明：BE⊥DC；

(2)求直線(xiàn)BE與平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F為棱PC上一點(diǎn)，滿(mǎn)足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計(jì)、面積為100dm2的矩形薄鐵皮（如圖），并沿虛線(xiàn)l1，l2裁剪成A，B，C三個(gè)矩形（B，C全等），用來(lái)制成一個(gè)柱體．現(xiàn)有兩種方案：

方案①：以為母線(xiàn)，將A作為圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，并從B，C中各裁剪出一個(gè)圓形作為圓柱的兩個(gè)底面；

方案②：以為側(cè)棱，將A作為正四棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖，并從B，C中各裁剪出一個(gè)正方形（各邊分別與或垂直）作為正四棱柱的兩個(gè)底面．

（1）設(shè)B，C都是正方形，且其內(nèi)切圓恰為按方案①制成的圓柱的底面，求底面半徑；

（2）設(shè)的長(zhǎng)為dm，則當(dāng)為多少時(shí)，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列按如下規(guī)律分布（其中表示行數(shù)，表示列數(shù)），若，則下列結(jié)果正確的是（ ）

第1列

第2列

第3列

第4列

…

第1行

1

3

9

19

33

第2行

7

5

11

21

第3行

17

15

13

23

第4行

31

29

27

25

┇

A.，B.，C.，D.，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（3）求證：若函數(shù)在處取得極值,則對(duì)恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面向量，滿(mǎn)足：||＝2，||＝1．

（1）若（2）（）＝1，求的值；

（2）設(shè)向量，的夾角為θ．若存在t∈R，使得，求cosθ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左,右頂點(diǎn)分別為右焦點(diǎn)為,直線(xiàn)是橢圓在點(diǎn)處的切線(xiàn).設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為,且當(dāng)時(shí), 是等腰三角形.

（Ⅰ）求橢圓的離心率;

（Ⅱ）設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),試判斷以為直徑的圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系,并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費(fèi)者，工藝品的平面設(shè)計(jì)如圖所示，該工藝品由直角和以為直徑的半圓拼接而成，點(diǎn)為半圈上一點(diǎn)（異于，），點(diǎn)在線(xiàn)段上，且滿(mǎn)足.已知，，設(shè).

（1）為了使工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果，需滿(mǎn)足，且達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí)，工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果；

（2）為了工藝禮品達(dá)到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿(mǎn)足，且達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求該最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路汽車(chē)的車(chē)流量（千輛/小時(shí)）與汽車(chē)的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為

（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車(chē)的平均速度為多少時(shí)，車(chē)流量最大，最大車(chē)流量為多少？（精確到0．1千輛/小時(shí)）

（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車(chē)的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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