【題目】下列結(jié)論中
①若空間向量,
,則
是
的充要條件;
②若是
的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)
的取值范圍為
;
③已知,
為兩個(gè)不同平面,
,
為兩條直線(xiàn),
,
,
,
,則“
”是“
”的充要條件;
④已知向量為平面
的法向量,
為直線(xiàn)
的方向向量,則
是
的充要條件.
其中正確命題的序號(hào)有( )
A.②③B.②④C.②③④D.①②③④
【答案】B
【解析】
①由可判斷①不正確;
②由是
的必要不充分條件,可得
,從而得到
正確;
③根據(jù)面面垂直的性質(zhì)和判定定理即可判斷;
④結(jié)合利用法向量與方向向量的定義即可判斷.
解:①空間向量,
,則
,
所以是
的充要條件錯(cuò)誤,故①不正確;
②若是
的必要不充分條件,則
,
所以,故②正確;
③若,則由條件可得
,又
,所以
;
若,則根據(jù)條件得不到
,故③不正確;
④若,則
,因?yàn)?/span>
為直線(xiàn)
;
若,則
,因?yàn)?/span>
為平面
的法向量,所以
,故④正確.
綜上,正確命題的序號(hào)為②④.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求橢圓的極坐標(biāo)方程和直線(xiàn)
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為
,直線(xiàn)
與橢圓
相交于
,
兩點(diǎn),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面
為直角梯形,
,且
,
,
,平面
底面
,
為
的中點(diǎn),
為等邊三角形,
是棱
上的一點(diǎn),設(shè)
(
與
不重合).
(1)當(dāng)時(shí),求三棱錐
的體積;
(2)若平面
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,
為坐標(biāo)原點(diǎn),
為橢圓上任意一點(diǎn),
,
分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),且
,
,
依次成等比數(shù)列,其離心率為
.過(guò)點(diǎn)
的動(dòng)直線(xiàn)
與橢圓相交于
、
兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)時(shí),求直線(xiàn)
的方程;
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,若存在與點(diǎn)
不同的點(diǎn)
,使得
成立,求點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:某企業(yè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布
,從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品(數(shù)量很大)中抽取100件,測(cè)量這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間
,
,
內(nèi)的頻率之比為
.
(1)求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)若取這100件產(chǎn)品指標(biāo)的平均值
,從這種產(chǎn)品(數(shù)量很大)中任取3個(gè),求至少有1個(gè)
落在區(qū)間
的概率.
參考數(shù)據(jù):,若
,則
;
;
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一大批產(chǎn)品,其驗(yàn)收方案如下,先做第一次檢驗(yàn):從中任取8件,經(jīng)檢驗(yàn)都為優(yōu)質(zhì)品時(shí)接受這批產(chǎn)品,若優(yōu)質(zhì)品數(shù)小于6件則拒收;否則做第二次檢驗(yàn),其做法是從產(chǎn)品中再另任取3件,逐一檢驗(yàn),若檢測(cè)過(guò)程中檢測(cè)出非優(yōu)質(zhì)品就要終止檢驗(yàn)且拒收這批產(chǎn)品,否則繼續(xù)產(chǎn)品檢測(cè),且僅當(dāng)這3件產(chǎn)品都為優(yōu)質(zhì)品時(shí)接受這批產(chǎn)品.若產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為0.9.且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.
(1)記為第一次檢驗(yàn)的8件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù),求
的期望與方差;
(2)求這批產(chǎn)品被接受的概率;
(3)若第一次檢測(cè)費(fèi)用固定為1000元,第二次檢測(cè)費(fèi)用為每件產(chǎn)品100元,記為整個(gè)產(chǎn)品檢驗(yàn)過(guò)程中的總費(fèi)用,求
的分布列.
(附:,
,
,
,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè).
(1)若,且
為函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn),求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若,且函數(shù)
的圖象恒在
軸下方,其中
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形,側(cè)面底面ABCD,且
,若E,F分別為PC,BD的中點(diǎn).
(I)求證:EF//平面PAD;
(II)求三棱錐F-DEC的體積;
(III)在線(xiàn)段CD上是否存在一點(diǎn)G,使得平面平面PDC?若存在,請(qǐng)說(shuō)明其位置,并加以證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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