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【題目】已知雙曲線的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑做圓，圓A與雙曲線C的一條漸近線相交于M，N兩點，若（為坐標原點），則雙曲線C的離心率為___________.

【答案】

【解析】

利用已知條件，轉化求解A到漸近線的距離，推出a，c的關系，然后求解雙曲線的離心率即可

解：雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的右頂點為A（a，0），

以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點．

則點A到漸近線bx-ay＝0的距離為AB，

∵r＝b，

∴BN，

∵，

∴OB＝5BN，

∵OA＝a，

∴a2，

∴a2c2＝25b4+a2b2，

∴a2（c2﹣b2）＝25b4，

∴a2＝5b2＝5c2﹣5a2，

即6a2＝5c2，

即ac，

∴e

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝x3+ax2﹣9x+1（a∈R），當x≠1時，曲線y＝f（x）在點（x0，f（x0）和點（2﹣x0，f（2﹣x0））處的切線總是平行，現過點（﹣2a，a﹣2）作曲線y＝f（x）的切線，則可作切線的條數為（　　 ）

A..3B..2C.1D..0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為提高課堂教學效果，最近立項了市級課題《高效課堂教學模式及其運用》，其中王老師是該課題的主研人之一，為獲得第一手數據，她分別在甲、乙兩個平行班采用“傳統(tǒng)教學”和“高效課堂”兩種不同的教學模式進行教學實驗.為了解教改實效，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，作出如圖所示的莖葉圖，成績大于70分為“成績優(yōu)良”.

（1）由以上統(tǒng)計數據填寫下面列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”？

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

（2）從甲、乙兩班40個樣本中，成績在60分以下（不含60分）的學生中任意選取2人，記來自甲班的人數為，求的分布列與數學期望.

附：（其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知和個實數若有窮數列由數列的項重新排列而成,且下列條件同時成立：① 個數兩兩不同；②當時，都成立，則稱為的一個“友數列”.

(1)若寫出的全部“友數列”；

(2)已知是通項公式為的數列的一個“友數列”，且求(用表示)；

(3)設求所有使得通項公式為的數列不能成為任何數列的“友數列”的正實數的個數(用表示).

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣，為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內，并向該正方形內隨機投擲2000個點，己知恰有800個點落在陰影部分，據此可估計陰影部分的面積是

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

（1）求的極值；

（2）若時，與的單調性相同，求的取值范圍；

（3）當時，函數，有最小值，記的最小值為，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表和頻率分布直方圖：

（1）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；

（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，且，點M在棱上，點N是BC的中點，且滿足.

（1）證明：平面；

（2）若M為的中點，求二面角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位:小時）

（1）應收集多少位女生樣本數據？

（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區(qū)間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.

（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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