已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=2時,求曲線在點
處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極值.
(1); (2)
時,函數(shù)
無極值;
時,函數(shù)
在
處取得極小值
,無極大值.
解析試題分析:(1) 由a=2得的解析式,進(jìn)而可求出導(dǎo)數(shù)
;由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知:曲線
在點
處的切線的斜率
,從而用直線的點斜式可寫出切線方程;(2)由
發(fā)現(xiàn):當(dāng)
時
方程
無解,當(dāng)
時,由
,解得
,因此需按
和
分類討論.
試題解析:函數(shù)的定義域為
,
.
當(dāng)a=2時,,
,
曲線
在點
處的切線方程為:
,即
.
由可知:
①當(dāng)時,
,函數(shù)
為
上增函數(shù),函數(shù)
無極值;
②當(dāng)時,由
,解得
;
時
,
時,
在
處取得極小值,且極小值為
,無極大值.
綜上:當(dāng)時,函數(shù)
無極值;
當(dāng)時,函數(shù)
在
處取得極小值
,無極大值.
考點:1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2.函數(shù)的極值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在
處有極大值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若過原點有三條直線與曲線相切,求
的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時,函數(shù)
的圖象在拋物線
的下方,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),函數(shù)
.
⑴當(dāng)時,函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象有公共點,求實數(shù)
的最大值;
⑵當(dāng)時,試判斷函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象的公共點的個數(shù);
⑶函數(shù)的圖象能否恒在函數(shù)
的上方?若能,求出
的取值范圍;若不能,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
近年來,某企業(yè)每年消耗電費約24萬元,為了節(jié)能減排,決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng),安裝這種供電設(shè)備的工本費(單位:萬元)與太陽能電池板的面積(單位:平方米)成正比,比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電,安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式.假設(shè)在此模式下,安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積
(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是
為常數(shù)).記
為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費用與該村15年共將消耗的電費之和.
(1)試解釋的實際意義,并建立
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)為多少平方米時,
取得最小值?最小值是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
用白鐵皮做一個平底、圓錐形蓋的圓柱形糧囤,糧囤容積為(不含錐形蓋內(nèi)空間),蓋子的母線與底面圓半徑的夾角為
,設(shè)糧囤的底面圓半徑為R
,需用白鐵皮的面積記為
(不計接頭等)。
(1)將表示為R的函數(shù);
(2)求的最小值及對應(yīng)的糧囤的總高度。(含圓錐頂蓋)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)若在
時有極值,求實數(shù)
的值和
的極大值;
(2)若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)關(guān)于的方程f(x)=a在區(qū)間
上有兩個根,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),曲線
在點
處的切線與
軸交點的橫坐標(biāo)為
.
(1)求;
(2)證明:當(dāng)時,曲線
與直線
只有一個交點.
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