【題目】如圖,B是AC的中點,,P是平行四邊形BCDE內(nèi)(含邊界)的一點,且.有以下結(jié)論:
①當(dāng)x=0時,y∈[2,3];
②當(dāng)P是線段CE的中點時,;
③若x+y為定值1,則在平面直角坐標(biāo)系中,點P的軌跡是一條線段;
④x﹣y的最大值為﹣1;
其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號為_____.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小學(xué)對五年級的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測試,已知五年一班共有學(xué)生30人,測試立定跳遠(yuǎn)的成績用莖葉圖表示如圖(單位:):男生成績在175以上(包括175)定義為“合格”,成績在175以下(不包括175)定義為“不合格”.女生成績在165以上(包括165)定義為“合格”,成績在165以下(不包括165)定義為“不合格”.
(1)求五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù);
(2)在五年一班的男生中任意選取3人,求至少有2人的成績是合格的概率;
(3)若從五年一班成績“合格”的學(xué)生中選取2人參加復(fù)試,用表示其中男生的人數(shù),寫出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望.
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【題目】對于實數(shù),將滿足“且為整數(shù)”的實數(shù)稱為實數(shù)的小數(shù)部分,用記號表示.對于實數(shù),無窮數(shù)列滿足如下條件:,其中.
(1)若,求數(shù)列;
(2)當(dāng)時,對任意的,都有,求符合要求的實數(shù)構(gòu)成的集合;
(3)若是有理數(shù),設(shè)(是整數(shù),是正整數(shù),互質(zhì)),問對于大于的任意正整數(shù),是否都有成立,并證明你的結(jié)論.
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【題目】已知無窮數(shù)列的前n項和為,記, ,…, 中奇數(shù)的個數(shù)為.
(Ⅰ)若= n,請寫出數(shù)列的前5項;
(Ⅱ)求證:"為奇數(shù), (i = 2,3,4,...)為偶數(shù)”是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件;
(Ⅲ)若,i=1, 2, 3,…,求數(shù)列的通項公式.
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【題目】已知數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列,{bn}數(shù)列是以q為公比的等比數(shù)列.
(1)若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,且a1=b1=d=2,S3<a1003+5b2﹣2010,求整數(shù)q的值;
(2)在(1)的條件下,試問數(shù)列中是否存在一項bk,使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)p(p∈N,p≥2)項的和?請說明理由;
(3)若b1=ar,b2=as≠ar,b3=at(其中t>s>r,且(s﹣r)是(t﹣r)的約數(shù)),求證:數(shù)列{bn}中每一項都是數(shù)列{an}中的項.
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【題目】如圖,以橢圓()的右焦點為圓心,為半徑作圓(其中為已知橢圓的半焦距),過橢圓上一點作此圓的切線,切點為.
(1)若,為橢圓的右頂點,求切線長;
(2)設(shè)圓與軸的右交點為,過點作斜率為()的直線與橢圓相交于、兩點,若恒成立,且.求:
(ⅰ)的取值范圍;
(ⅱ)直線被圓所截得弦長的最大值.
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【題目】某溫室大棚規(guī)定,一天中,從中午12點到第二天上午8點為保溫時段,其余4小時為工作作業(yè)時段,從中午12點連續(xù)測量20小時,得出此溫室大棚的溫度y(單位:度)與時間t(單位:小時,)近似地滿足函數(shù)關(guān)系,其中,b為大棚內(nèi)一天中保溫時段的通風(fēng)量。
(1)若一天中保溫時段的通風(fēng)量保持100個單位不變,求大棚一天中保溫時段的最低溫度(精確到0.1℃);
(2)若要保持一天中保溫時段的最低溫度不小于17℃,求大棚一天中保溫時段通風(fēng)量的最小值。
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【題目】已知數(shù)列1,1,1,2,2,1,2,4,3,1,2,4,8,4,1,2,4,8,16,5,…,其中第一項是,第二項是1,接著兩項為,,接著下一項是2,接著三項是,,,接著下一項是3,依此類推.記該數(shù)列的前項和為,則滿足的最小的正整數(shù)的值為( )
A.65B.67C.75D.77
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