【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面，，，，，是中點.

（1）求證:平面平面；

（2）若四棱錐的體積為1，求點到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）證明．設中點為，連接．推出，，得到平面，然后證明平面平面；（2）設，并求出，設到平面的距離為，則得解.

（1）平面，平面，得．

又．在，得，

設中點為，連接．

則四邊形為邊長為1的正方形，

所以，且，

因為，所以，

又因為，所以平面，又平面．

所以平面平面．

（2）因為平面，所以就是四棱錐的高，設，

因為，，所以四棱錐的底面是直角梯形，

因為，所以得.

在直角三角形中，，，

因為平面，又平面，所以平面平面，

在平面內過點作的垂線，交于點，

則平面，且.

在四面體中，設到平面的距離為，則，

即，所以有，得，所以點到平面的距離為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）已知是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，有.若，且，求函數(shù)的反函數(shù)；

（3）若在上存在個不同的點，，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②子女教育費用③繼續(xù)教育費用④大病醫(yī)療費用等．其中前兩項的扣除標準為：①贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元．新個稅政策的稅率表部分內容如下：

級數(shù)

一級

二級

三級

四級

每月應納稅所得額（含稅）

不超過3000元的部分

超過3000元至12000元的部分

超過12000元至25000元的部分

超過25000元至35000元的部分

稅率

3

10

20

25

（1）現(xiàn)有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無其它專項附加扣除．請問李某月應繳納的個稅金額為多少？

（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領的相關資料，通過整理資料可知，有一個孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項附加扣除（受統(tǒng)計的500人中，任何兩人均不在一個家庭）．若他們的月收入均為20000元，依據樣本估計總體的思想，試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解高三男生的體能達標情況，抽調了120名男生進行立定跳遠測試，根據統(tǒng)計數(shù)據得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠成績落在區(qū)間的左側，則認為該學生屬“體能不達標的學生，其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標準差，計算可得（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表）.

（1）若該校高三某男生的跳遠距離為，試判斷該男生是否屬于“體能不達標”的學生？

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人，再從中選出兩人進行某體能訓練，求選出的兩人中恰有一人跳遠距離在的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（1）求；

（2）證明：存在唯一極大值點，且.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知南北回歸線的緯度為，設地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關系是.當?shù)叵陌肽?/span>取正值，冬半年取負值，如果在北半球某地（緯度為）的一幢高為的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離應不小于______（結果用含有和的式子表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x，y，z均為正數(shù)．

（1）若xy＜1，證明：|x+z||y+z|＞4xyz；

（2）若＝，求2xy2yz2xz的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是正方形，點在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）若，當三棱錐的體積最大時，求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的零點，以及曲線在處的切線方程；

（2）設方程（）有兩個實數(shù)根，，求證：.

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