Question

已知數(shù)集具有性質(zhì)；對任意的，與兩數(shù)中至少有一個屬于.
（Ⅰ）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；
（Ⅱ）證明：，且；
（Ⅲ）證明：當(dāng)時，成等比數(shù)列..

Answer 1

（1）該數(shù)集不具有性質(zhì)P   （2）見解析     （3）見解析

【錯解分析】本題主要考查集合、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力、推理論證能力、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法．本題是數(shù)列與不等式的綜合題，屬于較難層次題.
【正解】（Ⅰ）由于與均不屬于數(shù)集，∴該數(shù)集不具有性質(zhì)P.
由于都屬于數(shù)集， ∴該數(shù)集具有性質(zhì)P.（Ⅱ）∵具有性質(zhì)P，∴與中至少有一個屬于A，
由于，∴，故.從而，∴.
∵， ∴，故.
由A具有性質(zhì)P可知.又∵，
∴，
從而，∴.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時，有，即， ∵，∴，∴，由A具有性質(zhì)P可知.由，得，且，∴，∴，即是首項為1，公比為成等比數(shù)列.