【題目】設(shè)動點P在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的對角線BD1上，記＝λ.當∠APC為鈍角時，λ的取值范圍是________．

【答案】(，1)

【解析】

本題主要考查了用空間向量求直線間的夾角，一元二次不等式的解法，意在考查考生的空間想象能力以及運算求解能力．

以、、為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系D－xyz，則有A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D1(0,0,1)，則＝(1,1，－1)，得＝λ＝(λ，λ，－λ)，所以＝＋＝(－λ，－λ，λ)＋(1,0，－1)＝(1－λ，－λ，λ－1)，＝＋＝(－λ，－λ，λ)＋(0,1，－1)＝(－λ，1－λ，λ－1)，顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價于·<0，即－λ(1－λ)－λ(1－λ)＋(λ－1)2<0，即(λ－1)(3λ－1)<0，解得<λ<1，因此λ的取值范圍是(，1)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：

記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）, 表示購機的同時購買的易損零件數(shù).

（Ⅰ）若=19,求y與x的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值；

（Ⅲ）假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進的算法,如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例.若輸入n,x的值分別為4,2,則輸出v的值為　(　　)

A. 9B. 18C. 25D. 50

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中， ，點分別在邊上，且， 交于點．現(xiàn)將沿折起，使得平面平面，得到圖2．

（Ⅰ）在圖2中，求證： ；

（Ⅱ）若點是線段上的一動點，問點在什么位置時，二面角的余弦值為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一某班50名學生參加防疫知識競賽，將所有成績制作成頻率分布表如下：

分組

頻數(shù)

頻率

0.06

35

0.070

6

0.12

4

（1）求頻率分布表中的值；

（2）從成績在的學生中選出2人，請寫出所有不同的選法，并求選出2人的成績都在中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求的最小值.

（Ⅱ）若在區(qū)間上有兩個極值點，

（i）求實數(shù)的取值范圍；

（ii）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是常數(shù)，，），函數(shù)的導函數(shù)為，且．

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，且分別為線段的中點，沿把折起，使，得到如下的立體圖形.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，且橢圓與圓的4個交點恰為一個正方形的4個頂點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點為橢圓的下頂點， 為橢圓上與不重合的兩點，若直線與直線的斜率之和為，試判斷是否存在定點，使得直線恒過點，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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