【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面底面,為的中點,是棱上的點,,,.
(1)若為的中點,求證:面;
(2)若二面角為,設,試確定的值.
【答案】(1)證明見解析 (2)
【解析】
(1)連接,交于,連接.證明.利用直線與平面平行的判定定理證明平面.
(2)以為原點,分別為軸建立空間直角坐標系.求出平面的法向量,平面法向量,利用二面角為,求解的值,得到答案.
(1)證明:連接,交于,連接.
∵且,
四邊形為平行四邊形,且為中點,
又∵點是棱的中點,所以 .
∵平面,平面.
∴面.
(2) ,為的中點,∴.
∵平面平面,且平面∩平面,
∴ 平面.
∵,
為的中點,∴四邊形為平行四邊形,∴.
∵,∴即
以為原點,
則
則平面的法向量為
設
設平面的法向量為
則 即
可取
由二面角為
所以
化簡得:,解得:或(舍)
所以,則
所以.
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【題目】已知三棱柱的側(cè)棱和底面垂直,且所有頂點都在球O的表面上,側(cè)面的面積為.給出下列四個結(jié)論:
①若的中點為E,則平面;
②若三棱柱的體積為,則到平面的距離為3;
③若,,則球O的表面積為;
④若,則球O體積的最小值為.
當則所有正確結(jié)論的序號是( )
A.①④B.②③C.①②③D.①③④
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【題目】甲、乙兩隊進行排球比賽,采取五局三勝制(當一隊贏得三場勝利時,該隊獲勝,比賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績可知在每一局比賽中,甲隊獲勝的概率為,乙隊獲勝的概率為.若前兩局中乙隊以領(lǐng)先,則下列說法中錯誤的是( )
A.甲隊獲勝的概率為B.乙隊以獲勝的概率為
C.乙隊以三比一獲勝的概率為D.乙隊以獲勝的概率為
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【題目】為貫徹落實健康第一的指導思想,切實加強學校體育工作,促進學生積極參加體育鍛煉,養(yǎng)成良好的鍛煉習慣,提高體質(zhì)健康水平.某市抽調(diào)三所中學進行中學生體育達標測試,現(xiàn)簡稱為校、校、校.現(xiàn)對本次測試進行調(diào)查統(tǒng)計,得到測試成績排在前200名學生層次分布的餅狀圖、校前200名學生的分布條形圖,則下列結(jié)論不一定正確的是( )
A.測試成績前200名學生中校人數(shù)超過校人數(shù)的2倍
B.測試成績前100名學生中校人數(shù)超過一半以上
C.測試成績前151—200名學生中校人數(shù)最多33人
D.測試成績前51—100名學生中校人數(shù)多于校人數(shù)
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【題目】已知函數(shù)(,)
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)若在區(qū)間上至少存在一點,使成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在正四棱錐中,已知異面直線與所成的角為,給出下面三個命題:
:若,則此四棱錐的側(cè)面積為;
:若分別為的中點,則平面;
:若都在球的表面上,則球的表面積是四邊形面積的倍.
在下列命題中,為真命題的是( )
A. B. C. D.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線:(為參數(shù),),曲線:(為參數(shù)),與相切于點,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求的極坐標方程及點的極坐標;
(2)已知直線:與圓:交于,兩點,記的面積為,的面積為,求的值.
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【題目】已知拋物線:,過點的直線交于,兩點,過點,分別作的切線,兩切線相交于點.
(1)記直線,的斜率分別為,,證明:為定值;
(2)記的面積為,求的最小值.
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