【題目】現(xiàn)有一張半徑為的圓形鐵皮，從中裁剪出一塊扇形鐵皮（如圖陰影部分），并卷成一個深度為的圓錐筒，如圖.

（1）若所裁剪的扇形鐵皮的圓心角為，求圓錐筒的容積；

（2）當為多少時，圓錐筒的容積最大？并求出容積的最大值.

【答案】（1）；（2）當時，圓錐筒的容積的最大值為.

【解析】

（1）計算出扇形的弧長，利用扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長可求出圓錐底面圓的半徑，利用勾股定理計算出圓錐的高，再利用圓錐的體積公式可計算出圓錐的容積；

（2）利用勾股定理得出圓錐的底面半徑為，可得出，利用圓錐的體積公式計算出圓錐的容積關于的函數(shù)，再利用導數(shù)可求出的最大值，并求出對應的的值.

設圓錐筒的半徑為，容積為.

（1）由，得，從而，

所以.

答：圓錐筒的容積為；

（2）因為，.

所以，即，.

因為，令得，（舍負值），列表如下：

極大值

所以，當時，取極大值即最大值，且的最大值為.

答：當時，圓錐筒的容積的最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的上頂點到左焦點的距離為.直線與橢圓交于不同兩點、（、都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；

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已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

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②過點作直線的垂線交于點，試求點的軌跡方程，并說明其軌跡是何種曲線．

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（1）求拋物線的方程；

（2）過點作直線交拋物線于，兩點，求證：.

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（2）若直線與曲線交于兩點，為曲線上一動點，求面積的最大值

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【題目】已知拋物線的內接等邊三角形的面積為（其中為坐標原點）．

（1）試求拋物線的方程；

（2）已知點兩點在拋物線上，是以點為直角頂點的直角三角形．

①求證：直線恒過定點；

②過點作直線的垂線交于點，試求點的軌跡方程，并說明其軌跡是何種曲線．

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（1）當， 時，若點都在坐標軸的正半軸上，求橢圓的方程；

（2）若以為直徑的圓經過坐標原點，探究是否滿足，并說明理由.

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