【題目】如圖,設橢圓的中心為原點,長軸在
軸上,上頂點為
,左,右焦點分別為
,線段
的中點分別為
,且
是面積為4的直角三角形.
(1)求該橢圓的離心率和標準方程;
(2)過做直線
交橢圓于
兩點,使
,求直線
的方程.
【答案】(1),
;(2)
和
.
【解析】試題分析:(1)設所求橢圓的標準方程為,右焦點為F2(c,0).已知△AB1B2是直角三角形,又|AB1|=|AB2|,故∠B1AB2=90°,可得c=2b,在Rt△AB1B2中,
,從而a2=b2+c2=20.即可得到橢圓的方程.(2)由(1)得B1(﹣2,0),可設直線l的方程為x=my﹣2,代入橢圓的方程,得到根與系數的關系,利用PB2⊥QB2,
,向量坐標化,得到關于m的方程,即可得到m.
(1)設所求橢圓的標準方程為,右焦點為
.
因是直角三角形,又
,故
為直角,因此
,得
.
又得
,故
,所以離心率
.
在中,
,故
由題設條件,得
,從而
.
因此所求橢圓的標準方程為.
(2)由(1)知,由題意知直線
的傾斜角不為0,故可設直線
的方程為
,代入橢圓方程得
,
設,則
,
又,所以
由,得
,即
,解得
,
所以直線方程分別為和
.
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【題目】如果數據x1 , x2 , …,xn的平均數是 ,方差是S2 , 則2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均數和方差分別是( )
A. 和S
B.2 +3和4S2
C. 和S2
D. 和4S2+12S+9
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【題目】已知直線的方程為
,點
是拋物線
上到直線
距離最小的點,點
是拋物線上異于點
的點,直線
與直線
交于點
,過點
與
軸平行的直線與拋物線
交于點
.
(Ⅰ)求點的坐標;
(Ⅱ)證明直線恒過定點,并求這個定點的坐標.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖是函數y=Asin(ωx+φ)( ,
)圖
像的一部分.為了得到這個函數的圖像,只要將y=sin x(x∈R)的圖像上所有的點( )
A. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的
,縱坐標不變.
B. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變.
C. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的
,縱坐標不變.
D. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變.
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【題目】已知全集U=R,集合A={x|x},集合B={x|x≤1},那么U(A∩B)等于( 。
A.{x|x或x>1}
B.{x|x
1}
C.{x|x≤或x
1}
D.{x|≤x≤1}
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【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為
,直線
與拋物線
交于
兩點,過這兩點分別作拋物線
的切線,且這兩條切線相交于點
.
(1)若的坐標為
,求
的值;
(2)設線段的中點為
,點
的坐標為
,過
的直線
與線段
為直徑的圓相切,切點為
,且直線
與拋物線
交于
兩點,求
的取值范圍.
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