精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，設橢圓的中心為原點，長軸在軸上，上頂點為，左，右焦點分別為，線段的中點分別為，且 是面積為4的直角三角形.

（1）求該橢圓的離心率和標準方程；

（2）過做直線交橢圓于兩點，使，求直線的方程.

【答案】(1),;(2)和.

【解析】試題分析：（1）設所求橢圓的標準方程為，右焦點為F2（c，0）．已知△AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故∠B1AB2=90°，可得c=2b，在Rt△AB1B2中，，從而a2=b2+c2=20．即可得到橢圓的方程．（2）由（1）得B1（﹣2，0），可設直線l的方程為x=my﹣2，代入橢圓的方程，得到根與系數的關系，利用PB2⊥QB2，，向量坐標化，得到關于m的方程，即可得到m．

(1)設所求橢圓的標準方程為，右焦點為.

因是直角三角形，又,故為直角，因此,得.

又得，故，所以離心率.

在中，，故

由題設條件，得，從而.

因此所求橢圓的標準方程為.

（2）由（1）知，由題意知直線的傾斜角不為0，故可設直線的方程為，代入橢圓方程得，

設，則

,

又，所以

由,得,即，解得，

所以直線方程分別為和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果數據x1 ， x2 ， …，xn的平均數是 ，方差是S2 ， 則2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均數和方差分別是（ ）
A. 和S
B.2 +3和4S2
C. 和S2
D. 和4S2+12S+9

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中為自然對數的底數，其圖象與軸交于， 兩點，且．

（Ⅰ）求實數的取值范圍；

（Ⅱ）證明： （為函數的導函數）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，點是拋物線上到直線距離最小的點，點是拋物線上異于點的點，直線與直線交于點，過點與軸平行的直線與拋物線交于點.

（Ⅰ）求點的坐標；

（Ⅱ）證明直線恒過定點，并求這個定點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是函數y＝Asin(ωx＋φ)( ， )圖

像的一部分.為了得到這個函數的圖像，只要將y＝sin x(x∈R)的圖像上所有的點( )

A. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變.

B. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.

C. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變.

D. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點，若EF= ， 則AD與BC所成的角為

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形（），被截去一角（即），， ，平面平面， .

（1）求五棱錐的體積的最大值；

（2）在（1）的情況下，證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x}，集合B={x|x≤1}，那么U（A∩B）等于（　�。�
A.{x|x或x＞1}
B.{x|x1}
C.{x|x≤或x1}
D.{x|≤x≤1}

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為，直線與拋物線交于兩點，過這兩點分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點.

（1）若的坐標為，求的值；

（2）設線段的中點為，點的坐標為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為，且直線與拋物線交于兩點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案