【題目】在三棱錐中，，在底面上的投影為的中點(diǎn)，.有下列結(jié)論：

①三棱錐的三條側(cè)棱長均相等；

②的取值范圍是；

③若三棱錐的四個頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的體積為；

④若，是線段上一動點(diǎn)，則的最小值為.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.②③C.①②④D.①③④

【答案】C

【解析】

根據(jù)三角形全等判斷①，根據(jù)的值和三角形的內(nèi)角和得出的范圍，計(jì)算外接球半徑判斷③，將棱錐側(cè)面展開計(jì)算最短距離判斷④．

解：如圖1，，是的中點(diǎn)，，

又平面，，，故①正確；

，，又，，

過作，為垂足，如圖2，則，

又，，，故②正確；

，為平面截三棱錐外接球的截面圓心，

設(shè)外接球球心為，則在直線上，如圖3，

設(shè)，則，解得，故為外接球的球心．

外接球的體積為，故③錯誤．


若，則，又，故是等邊三角形，

將平面沿翻折到平面上，如圖4，圖5.

則的最短距離為線段的長．


，，，

，故④正確．

故選：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在多面體中，正方形和矩形互相垂直，，分別是和的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面.

（Ⅱ）在邊所在的直線上存在一點(diǎn)，使得平面，求的長；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個元素，且S，T滿足：

①對于任意x，yS，若x≠y，都有xyT

②對于任意x，yT，若x<y，則S；

下列命題正確的是（ ）

A.若S有4個元素，則S∪T有7個元素

B.若S有4個元素，則S∪T有6個元素

C.若S有3個元素，則S∪T有5個元素

D.若S有3個元素，則S∪T有4個元素

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表：

（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中濃度不超過，且濃度不超過”的概率；

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？

附：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①；②；③，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目.

在△中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為.且滿足_________.

（1）求；

（2）已知，△的外接圓半徑為，求△的邊AB上的高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個正方體的平面展開圖如圖所示，在這個正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，，分別是線段，（不包含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，則下列說法正確的是( )

A.在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，存在

B.在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，存在

C.三棱錐的體積為定值

D.三棱錐的體積不為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，.

(Ⅰ)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：∥平面；

(Ⅱ)當(dāng)平面平面時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為加強(qiáng)對銷售員的考核與管理，從銷售部門隨機(jī)抽取了2019年度某一銷售小組的月均銷售額，該小組各組員2019年度的月均銷售額（單位：萬元）分別為：3.35，3.35，3.38，3.41，3.43，3.44，3.46，3.48，3.51，3.54，3.56，3.56，3.57，3.59，3.60，3.64，3.64，3.67，3.70，3.70.

（Ⅰ）根據(jù)公司人力資源部門的要求，若月均銷售額超過3.52萬元的組員不低于全組人數(shù)的，則對該銷售小組給予獎勵，否則不予獎勵.試判斷該公司是否需要對抽取的銷售小組發(fā)放獎勵；

（Ⅱ）在該銷售小組中，已知月均銷售額最高的5名銷售員中有1名的月均銷售額造假.為找出月均銷售額造假的組員，現(xiàn)決定請專業(yè)機(jī)構(gòu)對這5名銷售員的月均銷售額逐一進(jìn)行審核，直到能確定出造假組員為止.設(shè)審核次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（t為參數(shù)），曲線，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）射線分別交，于A，B兩點(diǎn)，求的最大值.

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