(2009四川卷文)(本小題滿分12分)
如圖,正方形所在平面與平面四邊形
所在平面互相垂直,△
是等腰直角三角形,
(I)求證:;
(II)設線段、
的中點分別為
、
,求證:
∥
(III)求二面角
的大小。
【解析】解法一:
因為平面ABEF⊥平面ABCD,BC平面ABCD,BC⊥AB,平面ABEF∩平面ABCD=AB,
所以BC⊥平面ABEF.
所以BC⊥EF.
因為⊿ABE為等腰直角三角形,AB=AE,
所以∠AEB=45°,
又因為∠AEF=45,
所以∠FEB=90°,即EF⊥BE.
因為BC平面ABCD, BE
平面BCE,
BC∩BE=B
所以
…………………………………………6分
(II)取BE的中點N,連結CN,MN,則MNPC
∴ PMNC為平行四邊形,所以PM∥CN.
∵ CN在平面BCE內,PM不在平面BCE內,
∴ PM∥平面BCE. …………………………………………8分
(III)由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD.
作FG⊥AB,交BA的延長線于G,則FG∥EA.從而FG⊥平面ABCD,
作GH⊥BD于H,連結FH,則由三垂線定理知BD⊥FH.
∴ ∠FHG為二面角F-BD-A的平面角.
∵ FA=FE,∠AEF=45°,
∠AEF=90°, ∠FAG=45°.
設AB=1,則AE=1,AF=,則
在Rt⊿BGH中, ∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+=
,
,
在Rt⊿FGH中, ,
∴ 二面角的大小為
…………………………………………12分
解法二: 因等腰直角三角形,
,所以
|
所以
即兩兩垂直;如圖建立空間直角坐標系,
(I) 設,則
,
∵,∴
,
從而
,
于是,
∴⊥
,
⊥
∵平面
,
平面
,
∴
(II),從而
于是
∴⊥
,又
⊥平面
,直線
不在平面
內,
故∥平面
(III)設平面的一個法向量為
,并設
=(
即
取,則
,
,從而
=(1,1,3)
取平面D的一個法向量為
故二面角的大小為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009四川卷文)設矩形的長為,寬為
,其比滿足
∶
=
,這種矩形給人以美感,稱為黃金矩形。黃金矩形常應用于工藝品設計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本:
甲批次:0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次:0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根據上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù),與標準值0.618比較,正確結論是
A. 甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近
B. 乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近
C. 兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同
D. 兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009四川卷文)設矩形的長為,寬為
,其比滿足
∶
=
,這種矩形給人以美感,稱為黃金矩形。黃金矩形常應用于工藝品設計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本:
甲批次:0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次:0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根據上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù),與標準值0.618比較,正確結論是
A. 甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近
B. 乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近
C. 兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同
D. 兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009四川卷文)(本小題滿分12分)
|
(I)求證:;
(II)設線段、
的中點分別為
、
,
求證: ∥
(III)求二面角的大小。
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科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年度新課標高二上學期數(shù)學單元測試2-必修5第3章 題型:選擇題
(2009四川卷文)已知,
,
,
為實數(shù),且
>
.則“
>
”是“
-
>
-
”的
( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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