Question

若函數(shù)= x³-ax²+(a-1)x+1在區(qū)間（1,4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，＋∞）上為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

解：函數(shù)的導數(shù)=x²-ax+a-1.

令=0,解得x=1或x=a-1.

當a-1≤1，即a≤2時，函數(shù)在(1,+∞)上為增函數(shù)，不合題意.

當a-1>1,即a>2時，函數(shù)在(-∞,1)上為增函數(shù)，在(1,a-1)內(nèi)為減函數(shù)，在(a-1,+∞)上為增函數(shù).

依題意應有

當x∈(1,4)時，<0;

當x∈(6,+∞)時，>0.?

所以4≤a-1≤6,解得5≤a≤7.

所以a的取值范圍是［5,7］.

點評：本題主要考查導數(shù)的概念和計算,應用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的基本方法,考查綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力.