【題目】在△ABC中，中線長AM＝2.

（1）若＝－2，求證：＋＋＝0；

（2）若P為中線AM上的一個動點，求·(＋)的最小值．

【答案】（1）見解析；（2）最小值－2.

【解析】

試題（1） ∵M是BC的中點，∴＝(＋)．代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0

（2）若P為中線AM上的一個動點，若AM＝2，我們易將·(＋),轉化為－2||||=2(x－1)2－2的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法，得到答案．

試題解析：（1）證明：∵M是BC的中點，

∴＝(＋)

代入＝－2，得＝－－，

即＋＋＝0

（2）設||＝x，則||＝2－x(0≤x≤2)

∵M是BC的中點，∴＋＝2

∴·(＋)＝2·＝－2||||

＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，

當x＝1時，取最小值－2

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對函數(shù)（其中為實數(shù)，），給出下列命題；

①當時，在定義域上為單調遞減函數(shù)；②對任意，都不是奇函數(shù)；③當時，為偶函數(shù)；④關于的方程最多有一個實數(shù)根，其中正確命題的序號為________，（把所有正確的命題序號寫入橫線）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線，的公共點為.

（Ⅰ）求直線的斜率；

（Ⅱ）若點分別為曲線，上的動點，當取最大值時，求四邊形的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)=Asin(wx+j)(A＞0，w＞0，-＜j＜，x∈R)的部分圖象如圖所示：，

(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式；(2)當x∈時，求f(x)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高中為了了解高三學生每天自主參加體育鍛煉的情況，隨機抽取了100名學生進行調查，其中女生有55名.下面是根據(jù)調查結果繪制的學生自主參加體育鍛煉時間的頻率分布直方圖：

將每天自主參加體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生稱為體育健康A類學生，已知體育健康A類學生中有10名女生.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為達到體育健康A類學生與性別有關？

非體育健康A類學生

體育健康A類學生

合計

男生

女生

合計

（Ⅱ）將每天自主參加體育鍛煉時間不低于50分鐘的學生稱為體育健康類學生，已知體育健康類學生中有2名女生，若從體育健康類學生中任意選取2人，求至少有1名女生的概率.

附：

P（）

0.05

0.010

0.005

3.841

6.635

7.879

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心為(1，1)，直線與圓C相切.

（1）求圓C的標準方程；

（2）若直線過點(2，3)，且被圓C所截得的弦長為2，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】ΔABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是

A. a=2，b=3，A=30°B. b=6，c=4，A=120°

C. a=4，b=6，A=60°D. a=3，b=6，A=30°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了適應高考改革，某中學推行“創(chuàng)新課堂”教學.高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計分析，結果如下表：（記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”）

分數(shù)

甲班頻數(shù)

乙班頻數(shù)

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”？

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

（2）在上述樣本中，學校從成績?yōu)?/span>的學生中隨機抽取人進行學習交流，求這人來自同一個班級的概率.

參考公式：，其中.

臨界值表

查看答案和解析>>

同步練習冊答案